GRICE E MANGIONE -- Alcuini aspetti del nazionalismo culturale nella logica italiana

 6.Peano(4), A.Nagy(5),     (1) Delbcedp J , Logiqìie algorithmique. Revue Philoso-  phique (1876) quindi idem. Liège et Bruxelles (1877).   (2) Liard L., Les logiciens anglais contemporains {ISIS).   — Logique. Masson, Paris.   — Cours de philosophie. Logique (1884).   (3) CouTURAT L., La logique mathémaiique de M, Peano,  " Revue de Métaphysique et de Morale „, a. 1899, p. 616.   — La logique de Leibniz d'après dea documents inédits.  Paris, Alcan, 1901.   — L^ Algebre de la logique. Paris, Gautliiers-Villars, ed.  (1905).   (4) Peano G., Calcolo geometrico secondo VAusdehnungs-  léhre di H, Grassmann, preceduto dalle operazioni della  logica deduttiva, Torino (1888).   — Arithmetices principia, nova methodo exposita {1SS2) .   — I principi di geometria logicamente esposti (1889).  Torino, Bocca.   — Elementi di calcolo geometrico (1891).   — Principi di logica matematica (1891). R. d. M., t. I.   — Formule di logica matematica. R. d. M., t. I.   — Sul concetto di numero. R. d. M., t. I.   — Sui fondamenti della geometria (1894). R. d. M., t. 4.   — Saggio di calcolo geometrico (1896).   — Studi di logica matematica (1897).   — Les définitions matJtématiques (1900).   — Formulaire mathématique.   (5) Nagy a., Fondamenti del calcolo logico. Giornale di  matematica. Voi. XXVIII. Napoli (1890).   — Sulla rappresentazione grafica delle quantità logiche.  Rend. R. Accademia dei Lincei. Voi. VI, pag. 50-56,  373-378 (1890).   — Lo stato attuale ed i progressi della logica. Rivista  italiana di filosofia. Anno VI. Voi. II, Fase, novembre-  dicembre, pag. 301-319 (1891).     64 LOGICA FOBMALE     C. Burali-Forti (1), G. Vacca, G. Vailati, A. Padoa,  M. Pieri, F. Castellano, C. Ciamberlini, Giudice,     Nagy a., Principi di logica esposti secondo le dottrine mo-  derne. Torino, Loescher (1892).   — / teoremi funzionali nel calcolo logico, Riv. di Mat.,  t. 2, pag. 177-179 (1892).   — Ueher Beziehungen zwischen logischen Ordssen. Mo-  natshefte fur Mathematik. Wien, t. 4, pag. 147-153 (1893).   — La logica tnatematica e il calcolo logico. Riv. Itai. di  Filos. Roma, t.8, I, pag. 389-395 (1893).   — I primi dati della logica. Id. Roma, t. 9, p. 33-70 (1894).   — Ueber das Jevons-Cliffordsche Problem. Monatshefbe  far Mathematik. Wien, t. 5, pag. 331-345 (1894).   — Sulla definizione e il compito della logica. Roma, Balbi  (1894).   — Alcuni teoremi intorno alle funzioni logiche. Riv. di  Mat., t. 6, pag. 21-24 (1896).   (1) BuaAn-FoKTi C, Logica matetnatica. Milano (1894).   — Exercice de traduction en symholes de Logique Mathé-  matique. Bulletin de Mathématiques élémentaires (1897).   — Sui simboli di logica matematica. Il Pitagora, pagine  1-65-129 (1890).   Padda A., Note di logica matematica. Riv. di Mat., t. 6,  pag. 105.   — Conférences sur la Logique Mathématique. Université  non velie de Bruxelles (1898).   — Essai d'une théorie algébrique des nombres entiers,  précède d'une introduction logique à une théorie déductive  quelconque. Congresso internaz. di filosofia. Parigi, 3 ag.  1900.   Vailati G., Un teorema di logica matematica. Riv. di  Mat., t. 1, pag. 103.   — Sul carattere del contributo apportato dal Leibniz  allo sviluppo della logica formale. Rivista filos. e scienze  affini. Maggio-giugno 1905 (pagg. 338-344).   Vacca G. Sui precursori della logica matematica. Riv.  di Mat., t. 6, pag. 121-183.     PARTE I - TEORIA GENERALE 65   Bettazzi, M. Chini, T. Boggio, A. Ramorino,  M. Nassò, ecc. (1) in Italia.     (1) Tutti questi ultimi A. appartengono alla scuola del  Peano, al quale si deve la prima introduzione della Lo-  gica matematica in Italia coU'opera del 1888. In essa il  Peano, esposti lucidamente gli studi dello Schrodbr, del  BooLE, ecc., dimostrò l'identità del calcolo sulle classi,  fatto da questi Autori, col calcolo sulle proposizioni del  Peirce, del Me Coll, ecc.   L'opera de\VS9 {Arithmetices principia...) contiene per la  prima volta la teoria dei numeri interi completamente  ridotta in formòle facendo ricorso ad un limitatissimo  numero di idee logiche che espresse coi simboli:  €, D, = n, u, --, A.   Di qui trasse origine la sua ideografia, in cui ogni  idea è rappresentata con un segno, e il suo strumento  analitico andò perfezionandosi rapidamente.   Nel '92 comparve il primo volume del Formulaire de  Mathémathiques; nel '94 V Introduction^ quindi la pubbli-  cazione completata, con nuove formule ed arriccbita di  numerose indicazioni storiche per la collaborazione di  valenti seguaci, procedette alacremente, raccogliendo e  trattando completamente in simboli tutte le proposizioni  della matematica. L'importanza filosofica di questo mo-  vimento scientifico non è ancora stata apprezzata conve-  nientemente dai filosofi, e l'opera del Peano comincia  solo ora a richiamare sopra di se l'attenzione degli inse-  gnanti di logica pura.   Questo ritardo filosofico è tanto più strano quanto più  chiara è la filiazione filosofica di questa ideografia.   Il Peano stesso non cessò mai di far notare che essa  " è basata su teoremi di Logica, scoperti successivamente  da Leibniz fino ai giorni nostri „.   È noto infatti che l'ideografia completa o pasigrafia fu  intravista da Leibniz, col nome di Characteristica.   Ma se, con definizioni opportune, si potè ridurre le   Pastore, Logica formale. 5     66 LOGICA FORMALE     3. Meriti dell' analitica moderna, — Da questo  rapido cenno dello sviluppo storico dei postulati  del càlcolo logico e degli autori che più hanno  contribuito al progresso della logica pura e sim-  bolica in largo senso della parola (simboli lette-  rali, aritmetici, algebrici, geometrici, ideografici,  ideofisici e via dicendo), e pure in mezzo alle di-  vergenze profonde e attraverso i vari modi onde  le forme logiche si manifestano e a quelli onde  vengono interpretate, è possibile scorgere il filo  conduttore.   Le dottrine più recenti sopratutto, parte cri-  ticando i metodi e i principi sui quali le antiche  erano costruite, parte proponendo metodi di di-  mostrazione più atti all'indagine logica, parte  svolgendo fuori dalla stessa analitica germi di  idee nuove che vi rimanevano prima come oscu-  rati ed occulti, sono come una successione in-  calzante di fiotti vitali che, scaturendo dalle  vette del pensiero, sono penetrati nell'organismo  della logica formale alimentandolo e sospingen-     idee di logica che si incontrano in molte parti della ma-  tematica ad un numero sempre più piccolo di idee pri-  mitive, attualmente ancora si desidera una riduzione  analoga di tutte le idee di logica che si incontrano nella  logica pura.   Questa riduzione presenta invero seriissime difficoltà,  ** ed e più facile il riconoscere quante e quali siano le  idee primitive in Aritmetica e in Geometria, che in Lo-  gica „ (Peano).   In questo saggio, continuando le ricerche cominciate  nel precedente, che mi converrà di supporre conosciuto  al lettore, tento di portare un contributo alla soluzione  del problema suddetto.