SAGGIO FILOSOFICO SU I CONTRATTI E GIOCHI D'AZZARDO DEL CAVALIERE NICCOLA CODRONCHI. Sor's incerta vagatur , Fertque refertque vices . Lucan. FIRENZE MDCCLXXXIII. PER GAETANO CAMBIAGI STAMPATOR GRAND. CON APPROVAZIONE . ای در ALL ' ALTEZZA REALE DI PIETRO LEOPOLDO PRINCIPE REALE D'UNGHERIA E DI BOEMIA ARCIDUCA D'AUSTRIA GRANDUCA DI TOSCANA &c. &c. & c. 1 NICCOLA CODRONCHI O Ueſta operetta che fot topone icontratti d'az zardo all'eſame della Filoſofia per fiſſare, quant'è poſſibile i 1 dati onde non diſcordino dalla giuſtizia , dovea bene eſlere umiliata, a VOI , che pieno del le verità della prima , avete conſacrati tanti penſieri ad aſſi curare , e ſtabilir la ſeconda; onde può dirſi che il voſtro Trono è il punto più luminoſo della loro unione , che ſola può formare la felicità degli Stati . Poſla queſta mia fatica, ſe non è degna dipreſentarſi all'illu minatiſſima voſtra mente , non diſpiacere al voſtro cuore, che non ſdegnerà di riconoſcere in efla una fignificazione dei ſen 1 timenti del mio , penetrato del la più viva gratitudine al vo ſtro Real Patrocinio , e alle co pioſe beneficenze , auſpicj ſotto de'quali è nata , e condotta alla luce , e ai quali deſidero con tutto lo ſpirito che ſempre più raccomandi l'autore . 1 1 1 NO On avvi forſe negli uomini un fen timento più coſtante , e univerſale del deſiderio di arricchire . L'uomo tende inceſſantemente a procacciarſi, ed af ſicurarſi i mezzi neceſſari a ſoſtenere , e a rendere tranquilla e comoda la vita . La natura , che ha voluto che ciò concorra alla ſua felicità alla quale con tanta forza lo ſtimola , gli ha inſerito di ſua mano nel petto queſto viviſfimo ardore ; acciocchè ſe dalla propria induſtria riconoſce egli il ſo ſtentamento e gli agi delia vita , riconoſca però dalle provvide mani di lei l'eccitamen to , e l'efficacia di queſta induſtria medeſi ma . Queſta fiamma ſempre operoſa accende talvolta un cuore anguſto che non ha altro oggetto che ſe medeſimo , o un piccolo , e riſtretto ſiſtema di perſone . Talvolta perd trionfa ſovranamente in un animo generoſo , a che ſtima di ſe minori tutte le mire che non ſian vaſte e ſublimi. Patria , nazione , pub blica felicità , intereſſi dell'uman genere ec co i grandi oggetti , che egli ha ſempre da vanti; ed ecco intorno a che ſi aggirano i lumi del politico penſatore; ecco ciò che for ma le vigilie dell'uom’di Stato . Quindi è , che ſempre nuove vie ſi ſpianano al commer cio , nuovi mezzi ſi ſtudiano per facilitarlo , nuovi metodi ſi ritrovano per dilatarlo. Queſto ardore medeſimo ha fatto sì , che gli uomini vadano ſempre inventando nuovi contratti , o ai ritrovati già prima diano nuoye ſempre , e più eſteſe forme. Chi avrebbe mai detto nei primi tempi delle naſcenti civili ſocietà , quando altro contratto non conoſcevaſi, che quello di dare i graſſi capi dell’armento in cambio degli ſcelti frutti del campo , che vi ſarebbero ſtati un giorno uomini , che avreb bero ridotte a contratto non ſolo le coſe eſiſtenti , ſicure , e da eſli ben conoſciute , ma le non eſiſtenti ancora , le incerte , le foggette al caſo , le ſconoſciute ? O chi perſuaderebbe alle numeroſe carovane dei Mori , che vanno 1 3 nel fondo dell’Affrica a far coi Negri il cam bio del ſale colla polvere d'oro , che ſonvi e lecici, e vantaggioſi contratti , che ſi appog giano ſolamente all'azzardo pericoloſo , e al bizzarro capriccio della fortuna ? Il Moro che mette il fuo fale in un mucchio e lo va ſmi nuendo , ſe gli pare che il Negro con cui commercia , non abbia ammaflata in ſuf ficiente quantità l'a prezioſa polvere ; riderà di coloro , che ſi eſpongono a gravi perdite delle loro ſoſtanze affidandole all'incertezza della ſorte . Eppure, e vi ſono queſti contratti di azzardo , e poſſono eſſer ridotti a quella uguaglianza che dopo determinati, o dalle leggi, o dalla conſuetudine i prezzi delle coſe , è neceffaria a render giuſto qualunque contrat to . A fillare i limiti , e i gradi di uguaglianza in tali contratti giova maraviglioſamente quell'utiliſſima ſcienza , che arditamente calcola le probabilità , e ſi rende ſoggetti, per così dire , i ſempre vari accidenti della for tuna . Queſta ſcienza è ſtata chiamata finora aritmetica politica , perchè è ſtata ordinara foltanto a ricercare l'utilità , e la miglior ſorte a 2 del commercio e di chi lo eſercita , e ad ap preſtare dei nuovi dati a chi veglia alla pub blica felicità . Ma io crederò di potere con parità di ragione chiamarla aritmetica del giuſto ; ed aſſerire che ſe il gran principio , che fra il certo preſente, e l'incerto avvenire trovaſi una vera proporzione , è ſtato quel ſeme fecondo che ha germogliato al pubblico bene ; è quello ancora che dee produr nulla meno la ſicurezza , e la tranquillità nell’ani mo di chi ſulle tracce dell'oneſto , e del giuſto voglia iſtituire tali contratti . Non farà però inutil coſa , ſe io cercherò di ſpogliare della auſterità , e difficoltà del calcolo una sì van taggioſa teoria , e di ridurla a principj gene rali e ſemplici, facendo ſu di eſſi opportu namente alcune rifleſſioni, ed applicandone le regole ai vari contratti di azzardo ſecondo il diverſo loro carattere , che verrò con la chiarezza e brevità maggiore che a me ſia poſſibile inveſtigando . Mi luſingherò quindi di aver ſempre pronta una miſura , più o meno eſatta , a norma che eſli più o meno ne fiano ſuſcettibili, che ne determini l'ugua $ glianza , é una bilancia che ne peſi l'equità , e la giuſtizia . Contratto Ontratto di azzardo io chiamo quello nel quale ſi fa acquiſto di un diritto , o vogliam dire di una ſperanza , il buon eſito della quale è affidato all'incertezza della ſorte . E quì fi oſſervi, che ſi può nel medeſimo contratto conſiderare l'azzardo relativamente ad am bedue i contraenti . Quello , il quale talvolta per far guadagno di una tenue fomma di de naro ( a) ma certa , vende la ſperanza incertå di un gran guadagno , ſottopone all'azzardo tutto quel di più , che avendo buon eſito la ceduta ſperanza , fupera la tenue fomma in cui la cambio . L'uguaglianza , che dopo fiſſato dalla leg ge , o dalla conſuetudine il prezzo delle coſe ricercaſi nei contratti perchè ſian giuſti, vi è ſempre, quando eſaminata la natura delle coſe che ne formano l'oggetto , ritroviſi in ( a ) Vedaſi più fotto ove ſi parla del contratto di alii curazione 6 un vero ſenſo egualmente pregevole ciò che danno nel contratto , e reciprocamente rice vono i contraenti. Or chi non vede , che l'avere un diritto o una ſperanza nel ſenſo eſpoſto è molto più valutabile che il non averla ? E ſe ciò è vero , è manifeſto che queſta ſperanza potrà dirſi avere un vero , e real prezzo nel commercio degli uomini . Ma ficcome tuttociò che ha prezzo pud avere di verſi gradi di prezzo , queſta ſperanza avrà anch'effa i ſuoi gradi , e potrà per conſeguen prezzo calcolarſi in guiſa da poterne trovare il rapporto a quello per cui alcuno deſideri di farne acquiſto ; che è quanto dire potrà ridurſi ad una vera uguaglianza . Stabi liſcafi adunque l'incontraſtabile fondamen za il ſuo tale . TEOREMA I. NeiEi Contratti di azzardo vi pud effere eſſere quella uguaglianza, che gli caratterizzi per giuſti . ng Too vorrei potere eſporre con la maggior preciſione e chiarezza la ſerie delle idee , che conducono a fiſſare il canone , per cui fi pud in qualunque contratto di azzardo rinvenire l'uguaglianza di cui ſi parla . Il ſoggetto è molto arduo e per eſporlo nel do vuto lume e farne poi l'opportuna applica zione , è neceſſario fare di tratto in tratto molte importanti oſſervazioni , che o ſvi luppino i principi fondamentali , o vagliano a dilucidargli . E prima di tutto io intenderò ſempre per nome di prezzo , tutto quello , o ſia certo e determinato , o ſia incerto anch'eſſo o per l'evento la quantità , che ſi eſpone per far l'acquiſto di una ſperanza . Premio io chiamo quello per cui ottenere , fi eſpone il prezzo così definito . Conviene perd offer vare , che per nome di premio ſi può inten dere , e l'oggetto ſolo a cui ſi aſpira , e il medeſimo più il prezzo che ſi è o eſpoſto , o sborſato per acquiſtarne la ſperanza . Ciò ben'inteſo parmi che per rintracciare queſta uguaglianza ſia d'uopo conoſcere i o per 8 diverſi gradi di valore della ſperanza . Di due elementi viene egli compoſto . Tanto è più ftimabile una ſperanza , quanto ha un'og getto più pregevole ; e queſto è ciò che io intendo per valore intrinſeco ; ma tanto anche è più ſtimabile per altra partē , quanto è più probabile che abbia un eſito favore vole , e queſto col nome di eſtrinſeco valore vuolfi ſignificare . La probabilità è maggiore , o minore , ſe condo che è maggiore, o minore il numero di caſi favorevoli all'evento riſpetto al nu merô de' finiſtri; di modo che ſe ſi faceſſe una tavola che gradatamente, e per ſerie e ſprimeſle queſti rapporti fi avrebbe una vera tavola delle probabilità . Conſiderando però ciaſcun evento ſeparatamente, e ſenza rap porto ad altri; la probabilità che eſſo liegua, vien eſpreſſa dal rapporto del numero de' caſi a lui favorevoli , alla fomma dei favorevoli inſieme, e de' contrari . Poichè ſe ſianvi in un urna 10. palle bianche , e 1o . nere ; per definire la probabilità dell'eſtrazione di una bianca , fa d' uopo conſiderare le 10. bianche 1 9 in maſſa colle nere ; giacchè in maſſa ſono quando ſi fa l'eſtrazione dall'urna . L'iſteſſo avviene di ciaſcun evento , che ſia l'oggetto di una ſperanza ; giacchè deve diſtaccarſi dalla maſſa che è il cumulo degli eventi fa vorevoli e dei ſiniſtri che ſtan raccolti nell' urna ſovrana regolatrice delle umane vi- : cende . Se dato un prezzo , con cui ſi voglia fare acquiſto di una ſperanza, il numero dei caſi favorevoli al buon eſito ſia uguale a quello dei ſiniſtri; è troppo chiaro che a volere la ricercata uguaglianza ſarà neceffario , che il valore intrinſeco della ſperanza o fia dell'og getto della medeſima , ſia doppio del prezzo che ſi eſpone per acquiſtarlo ; poichè in tal guiſa la metà del valore intrinſeco reſta com penſata dal prezzo che ſi è pagato ; l'altra metà , che ſola è un vero guadagno è uguale al prezzo medeſimo che ſi è eſpoſto all'azzar do ; e così deve eſſere eſſendo nel caſo noftro uguale la probabilità del buon eſito , e dell' infauſto . E non altro appunto , ſignifica quella regola infallibile , ſecondo la quale è ſempre 10 il valore ( a) dell' aſpettativa = , quando in ugual numero ſiano i caſi favorevoli all'eſito bramato , e i ſiniſtri. Che ſe ſi accreſca il nu mero de' caſi ſiniſtri; ſiccome ſcema percið il valore eſtrinſeco della ſperanza , converrà che ſi accreſca proporzionatamente l'intrin ſeco accreſcendo il valore dell'oggetto me deſimo. Per maggior chiarezza di cid ſuppongaſi il prezzo con cui ſi compra la ſperanza , u guale ad un dato numero ; e ſuppongaſi il nu mero dei caſi favorevoli uguale a quello dei ſiniſtri ; in queſto caſo la probabilità del buon eſito farà uguale a quella dell'infauſto , e la ſperanza ſi eliderà col timore , e per conſe guenza il ſuo valore eſtrinſeco potrà conſi derarſi = 0 ; verrà dunque in confronto il ſolo prezzo col premio ; che però queſte due quan tità dovranno eſſere uguali , benchè il valore intrinſeco della ſperanza , o ſia il premio me deſimo preſo in una più eſteſa ſignificazione 1 1 1 ( a) L'aſpettativa non è altro , che il grado di proba « bilità che uno ha di ottenere un'intento fortuito . II ſia doppio del prezzo , poichè una metà del premio medeſimo non ſi può chiamare lu cro , reſtando compenſata col prezzo già sbor fato , ed eſpoſto all'azzardo. Stabilito adun que queſto caſo , come per punto fiſſo dal quale ſi parte la ſerie dei valori, è chiaro u gualmente , che ſe il numero dei ſiniftri caſi ſia maggiore o minore di quello dei favore voli , di tanto la probabilità del buon eſito a fronte della probabilità dell'infauſto farà a proporzione maggiore, o minore di zero nel formare il valore totale della ſperanza ; lo che non altro ſignifica , ſe non che ad avere l'uguaglianza neceffaria converrà che a pro porzione l'oggetto della ſperanza , ſuperi nel primo caſo il prezzo con cui ſi acquiſta , e nel ſecondo ſia ad eſſo inferiore, e quindi li pud univerſalmente ſtabilire . T E O R E M A II. Ivalori delle ſperanze ſono in ragion com poſta del valore intrinſeco dell'oggetto , o dell'aſpettativa 4 12 TEOREMA III. : Nei contratti diazzardo allora vifarà l'us 1 ! Ei contratti di azzardo allora vi ſarà l'u guaglianza , quando il prezzo che eſpone uno de contraenti ſtia al premio , come il numero dei caſi favorevoli a lui , alla ſomma dei fa vorevoli e dei contrari . Notiſi che quì per premio s'intende non ſolo la porzione che ſi lucra , ma di più il prezzo iſteſſo che ſi è azzardato . E ſiccome , per quanti ſiano i prezzi dei contraenti, deve verificarſi in ciaſcun prez zo queſto rapporto al premio , ne verrà che i prezzi ſtaranno fra di loro come il numero dei caſi favorevoli ad uno dei contraenti di viſo per la ſomma de favorevoli , e de'con trari , al numero de favorevoli a quello con cui ſi iſtituiſce il paragone , diviſo anch'eſſo per la ſomma dei favorevoli, e dei contrari : e così dicaſi di quanti ſiano i contraenti . Da queſto Teorema fi deduce il ſeguente 1 1 1 1 1 1 13 COROLLARIO, Nei contratti di azzardo allora vi farà l'u guaglianza , quando i prezzi dei contraenti ſtiano fra di loro , come i numeri dei caſi ri ſpettivamente favorevoli . Dagli enunciati Teoremi chiaramente ap pariſce, che per bene applicarli agl' indivi dui caſi, è neceſſario eſaminare maturamente , qual ſia il vero valore del prezzo con cui ſi compra la ſperanza ; quali ſiano i veri caſi favorevoli, e ſiniſtri; e fiflarne il numero con quella eſattezza che convenga alla naturą del contratto in queſtione. Conſiderando at ; tentamente la natura e le leggi dei diverſi contratti di azzardo , mi è parſo che preſen tino una facile e natural diviſione , per la quale in tre ſeparate, e diſtinte claſſi li pof ſono comodamente diſtribuire. Imperciocchè dalla loro diverſa natura , e dalle diverſe leg gi che gli coſtituiſcono , ne naſce una diverſa maniera di fiſſare i rapporti del numero dei caſi favorevoli, a quello dei ſiniſtri . A tre fi poſſono in fatti ridurre i metodi per fillare 1 14 gli accennati rapporti, e quindi collocare in una di tre diſtinte claſli ciaſcun contratto di azzardo . Primo metodo è quello per mezzo del quale conſiderata la natura , e le leggi del contrat to rilevaſi il ricercato rapporto dal numero delle cauſe e delle ragioni, che poſſono in fluire ſul buon eſito della ſperanza , numero determinabile , e ragioni certe , e ſicure . Il ſecondo è quello nel quale per la natura del contratto , non ſi può fondare il rapporto , ſe non che ſulla ſperienza , e ſulle oſſerva zioni eſatte perd , e molte volte replicate ; e ſopra cagioni incerte , e variabiliffime per le quali il numero dei caſi favorevoli e dei fi niſtri, non può mai eſſer certo , determinato , e ſicuro . Terzo metodo è quello per cui ſi appoggia la indicata proporzione , parte alla conſiderazione di leggi certe e ſicure , e par te alla ſperienza del paſſato , e a circoſtanze incerte ', e di numero indefinito . Nei contratti adunque della prima fpecie , conoſciutene le leggi, fiffato il numero delle cauſe che poſſono influire ſull'oggetto del 1 4 13 contratto , ed eſaminate le diverſe maniere nelle quali poſſono combinarſi, ſi avrà un eſatta ed infallibile notizia del rapporto dei caſi favorevoli ai finiftri . La ſcienza delle combinazioni , e permu tazioni è ſtata nel noſtro ſecolo così illuſtra ta , e dall ’ Ugenio , e dal Bernullio , e dal Moivre, ed è così vaſta ed eſteſa , che vo lendo io trattarne a lungo, non potrei per l'una parte non oſcurare ciò che è ſtato detto con tanta preciſione, e ſicurezza, e non fa prei per l'altra accennar poche coſe , che non laſciaffero un neceffario deſiderio di molte più , intorno alle quali l'intertenermi , oltre paſſerebbe di gran lunga il fine, e l'idea di queſto faggio ; e tanto più , che ſenza la fe verità del calcolo più aſtruſo non ſi potreb bero per avventura trattare tutti i caſi par ticolari . Nel venire però eſaminando la na tura dei diverſi contratti, ed applicando ad effi li ſtabiliti Teoremi , ſi vedranno di trat to in tratto i principj di queſta ſcienza ſvi luppati , ed indicata la maniera di applicarli ad alcuni caſi particolari, ſiccome con l'uſo ! 16 rétto , e ſicuro del calcolo ſi poſſono adattare a tutti i caſi i più compoſti, ed aſtruſi . Il gioco di pura ſorte è certamente uno dei contratti che alla prima claſſe debbonſi riferire . Mi è noto quanto ha ſcritto il cele bre Giacomo Bernulli , per dare le regole ficure onde fiſſare nei giochi di fortuna il numero dei caſi favorevoli e dei contrari , i vantaggi reſpettivi dei giocatori , e il pre mio che può uno eligere, dopo incominciato il gioco per ritirarſi ſenza rinunziare alla miglior condizione , in cui l'hanno già poſto alcuni colpi favorevoli . So che eſſendo la probabilità , o ſemplice, o compoſta , ne ha queſto gran Matematico ridotta la miſura all'interſezione di una linea retta con una curva logaritmica , o di queſta con una pa rabolica , e così ſucceſſivamente aſcendendo alle curve dei gradi più alti . Ma laſciando da parte i profondi calcoli , e i miſteri della fublime Geometria , i quali però ben pene trati ſcuoprono il profondo e inventore in gegno di queſto grand' uomo , piacemi in quella vece di eſaminare ſemplicemente ſen 17 za di effi la natura e le leggi del gioco , per riconoſcere ſecondo l'accennato metodo , come ſi poſſa in eſſo e dare e ſcoprire l'u guaglianza fra i giocatori , e in tal guiſa applicare a queſto contratto gli enunciati univerſali Teoremi . Il gioco di pura ſorte è una ſpecie di con tratto , nel quale due o più perſone, dopo di aver convenuto di certe leggi, e condizio ni , ſi diſputano un premio , che ſi rilaſcia a chi ſarà più felice , per rapporto a certi acci denti l'effetto dei quali non dipende per ve run modo dalla loro induſtria . E quì cade in acconcio fare una rifleſſione comune a tutti i contratti di azzardo . Il dire che una coſa accada caſualmente , non altro ſignifica, ſe non che la cagione ne è a noi ſconoſciuta ; e che non vi abbiamo alcuna volontaria influenza . Per altro quan do fiegue in natura un determinato effetto , qualunque ſiaſi, è certo che neceſſariamente dovea ſeguire . Che due dadi gettati ſu di una tavola , ſcoprano piuttoſto un numero , che un altro ; noi ne ignoriamo la cagione b 18 nell'atto ſteſſo che ne ſegue per le noſtre mani medeſime il tratto . E perd ugualmente vero , che dato quel tal moto alla mano che gli getta , dato quel tal grado d'impeto , e non più nè meno , data la mole dei medefi mi , e il piano ſu cui ſi aggirano , devono neceſſariamente preſentar quel tal dato nu mero e non altro . Così dicaſi dei giochi di carte le combinazioni delle quali dipendono dalla diverſa maniera di meſcolarle , e di dividerle alzandone una parte di eſſe fovra il reſtante ; anzi pure non ſolo del gioco , ma dicaſi, come ſi avvertì di tutti i contratti di azzardo , e generalmente di qualunque evento fortuito ( a ), (a) Non ſolo ne' contratti ove ciò che ſi perde o che ſi guadagna è riducibile ad una miſura diſtinta in gradi coſtanti ed eſattamente marcati , ma anche in tutto il tenore di una vita diretta a un fine fpe rato ma incerto ha luogo il prezzo ed il premio . Le fatiche , gl'incomodi , le priyazioni dei piaceri formano il primo . Nella gloria , nell'autorità , negli onori , nelle ricchezze è ripoſto il ſecondo , che molte volte defrauda le meglio fondate ſperanze , o almeno ad effe perfettamente non corriſponde; onde può dirlig . 19 Varie ſono le ſpecie principali dei giochi di pura ſorte , ſiccome varie ſono le maniere di diſputarſi il premio.O due giocatori eſpon gono all'eſito della forte le loro reſpective porzioni di depoſito con la legge che deb baſi tutto a quello rilaſciare, il quale felice mente s'incontra prima dell'altro in un fa vorevole accidente , che ambi ſi ſono propoſti d'incontrare ; o a quello , che in ugual nu mero di faggi, ſotto le medeſime leggi , di pendentemente dalle medeſime condizioni , 6 2 che così in queſte ſecrete e non ftipulate aſpettative come in quelle per cui s'inſtituiſcono e ſi celebrano i contratti,domina ugualmente quella inſtabile divinità creata dall'ignoranza della conneſſione delle cagioni delle coſe , e del compleſſo delle circoſtanze necef ſarie ai fortuiti eventi , ma che in tutti i caſi ſuol chiamarſi ugualmente Saevo laeta negotio Et ludum inſolentem ludere pertinax . Biſogna però rammentarſi ſempre che le parole che eſprimono gli attributi della fortuna , o del caſo , quando ſono uſate dal Filoſofo , hanno un fenſo di verſo da quello in cui le uſa il Poeta che simboleg gia , e il volgo che non ragiona . << tro , così dire nega incontra quelle combinazioni che preſen tano una maggior ſomma di quegli elementi ond'è compoſto il gioco , e alla quale è at taccata la vincita del medeſimo. Oppure il contratto del gioco è tale che un ſolo dei giocatori s'impegna in un dato numero di ſaggi, e ſotto certe condizioni , d'incontrare un dato favorevole accidente o ſemplice ſia di altri ' compoſto , e quale non incontran do , la ſorte s'intende aver deciſo per l'al la ſperanza di cui per tiva , non ha altro oggetto che l'eſito infe lice delle mire dell'avverſario , non obbli gandoſi intanto a tentare poſitivamente ve run colpo di gioco . Nei priini due caſi egli è chiaro che devo no i giocatori azzardare una egual fomma, o prezzo , altrimenti reſterebbe manifeſtamente tolta di mezzo la neceſſaria uguaglianza . E' chiaro che allora il prezzo con cui ſi acquiſta la ſperanza è eguale alla metà del valore dell' oggetto ; poichè il primo altro non è che la porzione di depoſito di uno dei giocatori e il ſecondo è la ſomma delle due porzioni 2 1 uguali componenti il totaledepoſito .Ma co me trovare in queſto caſo il numero dei caſi favorevoli uguale a quello dei ſiniſtri come pure eſige la ſtabilita Teoria ? E certamente ſe fi conſiderino i caſi favorevoli , ei con trarj diſtintamente in ciaſcuno dei giocatori ; non ſi potrà fiſſare nè ragione di uguaglianza nè altra qualunque . E' queſta una evidente verità , ſe ben ſi conſiderino le leggi di queſto gioco , per le quali dipendendo la ſorte di un giocatore , non dai ſuoi colpi ſolamente ma da quelli ancora dell'avverſario , i ter mini della proporzione ſaranno ſempre rela tivi , e per conſeguenza variabili . Eſaminata però più maturamente la natura del gioco di cui ſi tratta , fi dee riflettere , che il nu mero dei caſi favorevoli a un giocatore , è compoſto non ſolo dei caſi propizi a lui di rettamente , ma dei caſi altresì all'avverſario contrarj ; e al contrario il numero dei finiſtri , altro non è che la ſomma degl'infauſti a lui , e dei favorevoli all'avverſario . Ma quando fi giochi con condizioni eguali , queſte due fomme fono eguali : dunque anche in queſto 22 caſo può reſtare verificato il canone della ſtabilita proporzione , e i prezzi ſtare fra loro come i caſi favorevoli ai finiſtri . Da ciò ne ſegue , che ſe due giocatori proponganſi di incontrare la medeſima favo revole combinazione o la medeſima ſomma di accidenti ; ma che uno voglia far più ſaggi del gioco , o cercar con più mezzi quelle combinazioni che preſentino maggior ſomma degli elementi del gioco , nella guiſa di ſopra accennata ; l'altro in tal caſo dovrà eſami nare di quanto il numero delle combinazioni a ſe favorevoli reſti fuperato dalle ſiniſtre , ed eligere che la porzione di depoſito dell' avverſario ſuperi in tal proporzione quella che egli conferiſce nel gioco . Sia concertato per eſempio , che abbia il premio del gioco quello che fa più numeri con i dadi , ed uno voglia gettarli più volte , o in ugual numero di volte gittarne un mag gior numero , è manifeſto , che dalla natura , e dalle leggi di queſto gioco , ſi potrà con le note regole delle combinazioni ricavare in che proporzione debba egli eſporre all'az 23 zardo ſomma maggiore . Che ſe poi trattiſi della ſeconda ſpecie di ſopra accennata , che è allor.quando uno ſolo dei giocatori ſi eſpone ad incontrare una o più favorevoli combinazioni , in un dato numero di faggi, e ſotto certe leggi , e l'altro guadagna full infauſto eſito dell'avverſario , ſenza tentare egli di per ſe alcuna forte di gioco , è più difficile allora , ed è più operoſo il fiſſare gli opportuni termini della noſtra proporzione . L'intenzione e l'oggetto dei giocatori in tal caſo può eſſere di eſporre all'azzardo una ugual porzione , o di eſporla diverſa . Nel primo caſo il giocatore che intraprende , e faminata la natura del gioco , e le leggi chę a lui propone l'avverſario , potrà ricavarne il numero dei caſi favorevoli e quello dei ſiniſtri, e dimandare quelle condizioni nelle quali queſti due numeri ſi uguaglino: nel ſe condo conviene che dimandi quelle condi zioni nelle quali , il numero dei favorevoli caſi, ſuperi tanto quello dei contrari , di quan to la ſua porzione di depoſito ſupera quella dell'altro , o al contrario . Intraprende uno 14 di gettare un dado in maniera che ſi ſcuopra la faccia la quale moſtra il numero 6. Se lo deve fare in una ſol volta , ſiccome ha cin que combinazioni contrarie , e una ſola fa vorevole , converrà , che l'altro azzardi una ſomma cinque volte maggiore , altrimente la proporzione reſta alterata . Che ſe trattiſi di azzardare una fomma eguale da entrambi i giocatori , e ſi voglia più volte ricominciare , erinovare il gioco , converrà oflervare quanti tratti di dado ſiano neceſſarj per fare che il numero dei caſi favorevoli , ſia uguale a quel lo dei contrarj , del che , e relativamente al noſtro addotto caſo , e ai fimili , ne da una eſtefa tavola il gran Bernulli alla propoſizio ne X. del libro primo del ſuo trattato inti tolato ars conje &tandi; ove dimoſtra un ingan no che in fiſſare queſta proporzione è facile a pigliarſi da chi eſamini queſta ſpecie di gioco ſulla prima apparenza , ſenza internarſi profondamente nelle fue leggi . Diffi, quan do fi voglia più volte ricominciare , e rino vare il gioco , per le ragioni addotte dal Ber nulli nel loco citato ; giacchè fe non ſi ri 25 novi ſucceſſivamente , egli è evidente che chi deve con un ſol dado ſcoprire la faccia del numero 6. per eſempio , ed azzardare una ſomma eguale a quella dell'avverſario , do vrà chiedere di gettare il dado tre volte ; e cid col patto che non s'intendano in queſto numero compreſe quelle volte in cui ſi vol taſſe di nuovo una medeſima faccia del dado già ſtata ſcoperta . Ciò che ſi è detto di due giocatori, dicaſi di più , e ſi conſiderino diſtintamente tutti i contratti che fa ciaſcuno dei giocatori , e l'azzardo a cui eſpone ciaſcuno la depoſitata porzione , e ſi vedrà che non reſta punto terata la noſtra teoria , benchè coll’eſporre una determinata ſomma ſi poſſa guadagnare la medeſima moltiplicata per il numero dei giocatori ( a ) . Anzi è regola univerſale in tutti i caſi compleſſi di gioco , ridurli ai ſem plici dei quali è compoſto , ed eſaminare in ciaſcuno di effi le ſovra ſtabilite maſſime. Dalle medeſime troppo chiaro appariſce (a) Vedi il Corollario del Teorema III . 26 che i vantaggi , che ha in alcuni giochi il banchiere , per eſempio nel faraone quello dei doppietti, quello dell'ultima carta , ed altri che ha ſecondo i vari uſi dei paeſi ove giocaſi tolgono l'uguaglianza , perchè tur bano la fiſſata da noi proporzione; poichè nei caſi medeſimi nei quali il premio che dà il banchiere è uguale alla ſomma azzardata dal puntatore, il numero dei caſi favorevoli al primo è maggiore del numero dei favo revoli al ſecondo ; o in ugual numero di caſi favorevoli il ſecondo azzarda più del primo . Si pretende nonoſtante , che ſe ſi conſideri, non la relazione che ha ciaſcun giocatore in particolare al banchiere ma bensì tutto il ſiſtema del gioco , vi ſiano molti rifleſſi che giuſtifichino queſto vantaggio di condizione . Una ſplendida ſomma ſottopone egli alla cie ca ſorte , e ſi obbliga di laſciarla ſempre in pericolo . Il puntatore per lo contrario può voltar le ſpalle ſdegnoſo a quella avverſa for tuna , che tenta in vano di placare ; o aven dola provata propizia può aſſicurare i ſuoi doni dalla capriccioſa ſua volubilità . Oltre 1 1 27 di ciò la ineguaglianza delle ſomme eſpoſte dai vari giocatori , delle quali alcune per dendo può il banchiere rimanere ftremo , ed eſauſto , ſenza ſperanza di tirar profitto dalla incoſtanza della fortuna ; le altre ſe vin ce appena gli recano un tenuiſſimo guada gno ; la non leggiere fatica per ultimo del banchiere medeſimo poſſono baſtevolmente render leciti i vantaggi che egli ha nel liſte ma del gioco . Io preſcindo dall' eſaminare quale , e quanta conſiderazione eſigano le accennate circoſtanze . Due coſe ſolo aſſeri ſco . E che alcune di queſte ſono quantità non già coſtanti ma variabiliſſime, eſſendo relative a circoſtanze facilmente alterabili; e che conſiderato il gioco in ciaſcuno a par te dei puntatori relativamente al banchiere , come par certamente debbaſi conſiderare, la alterazione della proporzione ſtabilita è mol to notabile in iſvantaggio dei primi , e in manifeſta utilità del ſecondo . Non voglio perd omettere , che eſſendo ſta ta eſaminata con eſatto calcolo la ſerie dei vantaggi del banchiere per ogni pofta fem 1 28 plice , cominciando dalla ſuppoſizione che vi ſiano 52. carte fino a quella che ve ne ſia no quattro due delle quali ſiano dell'iſteſſa figura, ſi è rilevato che la media , è il 5 . per 100. Ma in tutto un giro quando l'avi dità dei giocatori fa che per mezzo dei pa roli o delle paci la forza del gioco ſi traſporti almeno verſo l'ultime 24. carte , allora la media diventa il 9. incirca per 100. Ep pure le circoſtanze che eſigono compenſa zione non variano in modo da efigere que Ita differenza ( a ) . Non ſi ha dunque nell'attuale ſiſtema del faraone la vera maniera di trovare la com penſazione delli ſvantaggi del banchiere . Bi ſognerà dunque per ottenerla , o fiſſare il nu mero delle pofte: 0 por dei termini ſopra , e fotto de' quali non poſſa ſalire o ribaſſarſi la poſta : 0 tentar di fiſſare più che fia poſſibile una ſomma relativa alle diverſe poſte la quale (a) Si noti che il vantaggio di ſopra indicato del ban chiere ſi ripete tante volte quante poite fi fanno , onde ſi vede in un ſol giro quanto ſia enorme ed ecceffivo . 29 effendo un di più della poſta medeſima, ma conoſciuto , non altererà le giuſte proporzioni fra il prezzo ed il premio : o diſperare per ultimo di poter mai annoverare fra i con tratti giuſti il gioco del faraone. Sogliono comunemente dalle fagge leggi vietarſi i giochi di pura ſorte, come quelli che per una certa fatalità luſinghiera , ſi uſur pano il tempo dovuto alle pubbliche cure , alle dotte occupazioni , ed al domeſtico reg gimento delle famiglie , alle quali recano sì di frequente irreparabile ruina ; che non è già sì di rado, che una carta di gioco , o un ſol colpo di dado decida della defolazione, e dell' inopia di molti infelici . Si aggiunge a queſto , che la dura legge del biſogno , e la ſevera faccia dell'avverſa fortuna dettano all'inaſprito giocatore le arti meno oneſte , e i mezzi più indiretti nel gio co medeſimo ; talchè ſi verificano di troppo i celebri verſi di Madama Deshouliers . Le deſir de gagner qui nuit &jour occupe Eft un dangereux aiguillon ; 1 1 1 1 30 Souvent quoique l'eſprit, quoique le coeur foit bon , On commence paretre dupe , On finit par etre fripon . E quanto il gioco di pura ſorte ſia ſtato ſempre deteſtato lo conoſcerà chi oſſervi le Leggi Romane al tit. De aleatoribus , e nei digeſti, e nel codice , e legga i dotti commenti degl' interpreti sù i medeſimi, e vedrà che ſi è ſempre riguardata come oggetto di compal ſione e di orrore la miſera condizione di que gl’incauti quos praeceps alea nudat . Io però e nel gioco , e in tutti i contratti di azzardo eſamino la giuſtizia per rapporto ſoltanto alla ſovra eſpoſta neceſſaria ugua glianza , preſcindendo affatto da qualunque carattere che poſſa rendere i medeſimi, o conformi, o oppoſti alle provide leggi , e ai retti coſtumi. Similiſſima al gioco è un'altra ſpecie di contratti d'azzardo , che chiamaſi comune mente il lotto de go. numeri ; cinque dei quali ſi eſtraggono da un vaſo , e decidono della ſorte di chi ſulla ſperanza , che eſcano 31 dall'urna miniſtra della fortuna , azzarda una data ſomma di denaro . Troppo ſon note le leggi di queſto contratto , e troppo è facile il conoſcerne e combinarne gli accidenti , per poter francamente aſſerire che non vi è forſe contratto di azzardo nel quale , e più nota bilmente e più ſolennemente la ſtabilita pro porzione reſti alterata . Sempliciſſimi elemen ti formano il ſiſtema di queſto contratto , e una ſuperficialiſfima cognizione di calcolo è baſtevole per far conoſcere , che ſebbene una tenue ſomma di denaro può cambiarſi in una ſplendida maſſa di oro , pure a fronte di un caſo favorevole ve ne ſono tanti dei ſiniſtri, che rieſce aſſai più ſuperata la probabilità di gua dagnare da quella di perdere , che non la ſomma azzardata dal promeſſo premio per ricco e grande che poſſa parere . Per ſalvare la giuſtizia di queſto gioco , non giova il dire , che conſentendo i gioca tori con piena e perfetta libertà a queſta diſuguaglianza, queſto baſta per rendere le gitima quella convenzione , che ſarebbe al trimenti tanto leſiva . Queſto argomento pro * 32 verebbe troppo in genere di contratti , e per ciò deve conſiderarſi di neſſun vigore. Sareb be queſta maſſima l'appoggio di moltilli mi contratti ingiuſti, e la difeſa di infiniti illeciti guadagni . Oltre di ciò la maggior parte di quelli che giocano al lotto neppure ardiſce di ſoſpet tare , che ſiavi a loro ſvantaggio una sì di chiarata ſproporzione; anzi moltiſſimi rin graziano come generoſa e prodiga quella mano che premia i vincitori , come ſe foſſe un gratuito dono ciò che non è ſe non una piccola parte di un debito . Più ſolida difeſa potrebbe recarſi riflettendo doverſi in queſto contratto dal padrone del lotto impiegare molti miniſtri, e fare molte e gravi ſpeſe, per lo che può eſigere ragionevolmente un riſarcimento ; ma tutto ciò ancora non baſta a rendere giuſto queſto contratto fe ad altri termini e ad altre maſſime non ſia ridotto . Troppo anche più enorme era la diſugua glianza , prima che con lo ſtabilito aumento foſſe migliorata la condizione dei giocatori ; condizione però , che tuttora è aſſai inferio re a quella del padrone del lotto . / 33 Quì però fa d'uopo dileguare un inganno comune a moltiſſimi che hanno le vedute corte , e limitate dalla prima ſuperficie delle coſe . Altro è l'aſferire , che il lotto conſide rato ſemplicemente come un contratto è in giuſto ; altro è il dire che un Principe giuſto non poſſa ammetterlo nel ſuo ſtato , e debba toglierlo affatto , e ſradicarlo come un mal nato germe della rovina di tanti ſconſigliati . Il lotto può conſiderarſi come un tributo , che viene impoſto a chi ſpontaneamente con fente di pagarlo ; cangiandoſi così in vantag gioſo al pubblico , ciò che potrebbe eſſer tan to pernicioſo al privato . Non ſi può deſcri vere l'ardore che muove ciaſcuno a cercare in queſta guiſa un propizio ſguardo della for te ; nè ſi può immaginare quanto ſia pungen . te lo ſtimolo che ſpinge, e inquieta chi ri fiette che con una tenue ſomma di denaro , che azzardi , può guadagnare di che ſoſten tare una languente e numeroſa famiglia , o pur talora dilatare i confini del proprio luf ſo , o accreſcer anco tal volta un nuovo peſo agl’inoperoſi forzieri . Quindi è che tanti , e 34 tanti ſi affollano a tentare nel lotto la ſorte (a ). Penetrati dall'idea, e ſedotti dalla luſinga di ( a) Non può negarſi per altro , che riccome tutte le cofe hanno un grado di valore e di eſtimazione ri Spettiva che naſce dall' uſo che può o vuol farne chi ne è padrone : può conſiderarſi ſotto l'iſteſſo aſpetto anche il denaro . Oltre il ſuo valor generale che na. ſce dal rapporto che egli ha alla maſſa delle coſe che ſono in commercio , può dirſi che un altro egli ne abbia privato e ſpeſſo mutabile , che naſce dalla qualità e quantità deibiſogni, o reali , o di opinione che à nelle date particolari circoſtanze, chi lo poſſiede; Può darli adunque che ciò che ſi azzarda al lotto , levato da una gran quantità , fia una piccola por zione di eſſa , relativamente ſuperflua; onde il ſuo valore ſia ſtimato sì tenue a fronte di una ſomma ragguardevole che rappreſenta un gran numero di comodi e di piaceri benchè fperabile ſolo per un piccoliſſimo grado di probabilità , che detto valore nella eſtimazione di chi lo gioca ſia conſiderato come zero , o come una quantità più o meno ad eſſo approf. fimante , formandoſi perciò , per così dire , una nuova e riſpettiva proporzione, ſecondo la quale il vantaggio molte volte ſarebbe dalla ſua parte . Queſto ſe non baſta , come ognun yede manifeſtamente , a render giuſto il contratto ſerve a render qualche ragione del traſporto , che hanno a tentar la forte in queſto gioco tanti che pur ne fanno ben conoſcere le condizioni , e calcolar le ſperanze . 35 quel bene che ſperano , non penſano a mi. ſurare i gradi della ſperanza medeſima; e il molto oro che già poſſeggono col penſiero , getta ſugli occhi loro un lampo che abbaglia talvolta anche il più ſaggio filoſofo , e il più freddo calcolatore. Quindi un tale impeto non conoſce freno che poſſa reggerlo , e non legge che poſſa vincerlo . Se un Principe tol ga dal proprio ſtato queſto oggetto dei co muni voti , la ſconſigliata avidità ad onta delle più fagge leggi, e deludendo le più ve glianti ſollecitudini ſi precipiterà in altri ſtati, che ſi arricchiranno a ſpeſe di quello onde il lotto ſia proibito ed eſcluſo . Unſaggio Principe adunque che può far ar gine a queſto torrente , accid non sbocchi al di fuori; deve procurare che ſi ſcarichi tutto a pubblico vantaggio , e che quella porzione di ſoſtanze che fagrificano follemente alla loro avidità i membri del corpo di cui egli è il capo circoli per il medeſimo, e poichè i pri vati ſi eſpongono a riſentire dello ſvantaggio , neſſun nocumento però ne venga alla Repub blica . Così facendo il faggio Principe , e non 1 36 fi attira la taccia di ingiuſto , e merita tutta la lode di prudente , di politico , di difenſore e cuſtode della pubblica felicità . Di queſta verità ne conoſcono per una fe lice eſperienza il frutto in più ſpecial maniera quei popoli , che hanno la ſorte di eſſere go vernati da Principi umani e benefici, che per l'uſo che fanno del loro erario , anzichè pof ſeſſori , ſe ne moſtrano piuttoſto amminiſtra tori a pubblico e generale vantaggio . Havvi un'altra ſpecie di lotti nei quali non è un ſolo il premio , nè un ſolo il colpo fa vorevole della forte , ma molti ſono i premi , come molti e vari i caſi propizi ; e ſecondo l'ordine dell'eſtrazione dei numeri dall'ur na , o ſecondo altre leggi convenute in pri ma ſi decide del maggiore , o minor premio . Tale è il lotto che ſi è fatto in Spagna per la coſtruzione del canale di Murcia , nella quale occaſione ſiccome ha fatta luminoſa comparſa la vaſtità , e penetrazione di ſpirito di chi ha ideato il progetto della grand'ope ſi è diſtinta non meno la finezza , e il di ſcernimento di chi ha regolato il metodo di ra ; . 2 37 accumulare le gravi ſomme di denaro neceſ fario ad un sì grandioſo diſpendio . In queſto contratto come nei ſimili ad eſſo biſogna conſiderare , che varie ſono le ſperanze e molte , perchè vari e molti ſono i premi , e che la ſomma di tutti reſta come venduta a quelli che hanno comprati i viglietti . Sicco me queſti hanno sborſato un ugual prezzo , così devono avere fra loro ugual numero di caſi favorevoli e finiftri relativamente ai di verſi, o maggiori o minori premi ; quali eſſendo per lo più vitalizj, l'uguaglianza fra gli azionarj e il padron dell'impreſa dipen de dalle regole , ſecondo le quali ſi ſtabiliſce la giuſtiza dei vitalizj . Ma non ſi troverà mai eſatta queſta uguaglianza , poichè una parte notabile del denaro che contribuiſcono gli azionarj , non già nel numero o nel valore dei premi ſi impiega , ma ſi deſtina alle ſpeſe delle ideate opere ſontuoſe . In queſto di Murcia però così ſono ſtati bilanciati i di ritti degli azzionarj , e ſono ſtati così grada tamente formati i premi , e in tal numero , e così bene è ſtata regolata l'economia di 38 1 1 queſta sì grandioſa impreſa, che forſe non vi è ſtato mai un'altro lotto , in cui ſiaſi nel tempo iſteffo meglio aſſicurata la ſomma ne ceſſaria alla deſtinata opera , e ſia ſtata me no alterata la proporzione a ſvantaggio de gli azzionarj. Troppo ſon note le lotterie , che con al tro nome chiamanſi dai Franceſi Blanques perchè io impieghi molto tempo in eſami nare le qualità , e i caratteri di tale contrat to . Dall'economo del gioco ſi mette in un vaſo un certo numero di viglietti , dei quali alcuni ſon bianchi ed altri neri , e ſi vende il diritto di eſtrarne uno il quale ſe è nero apporta a chi lo eſtraſſe il guadagno di un premio del valore che è notato ful viglietto medefimo . Ognun vede , che accið ſiavi ugua glianza convien ricorrere alla regola mede ſima, che ſi è data pei lotti che ſi fanno per grandioſe opere pubbliche, avuta anche quì in conſiderazione la fatica , e il diſpendio dell'economo del gioco , e riflettendo che in queſto caſo i premi non ſono vitalizj. Queſto è un contratto della natura di quello che dai 39 Latini chiamavaſi olla fortunae . In fimil guiſa Auguſto dilettavaſi al riferir di Svetonio di compartir doni ai ſuoi cortigiani, chiaman do così la forte ad eſſer miniſtra della ſua beneficenza . Talora un ſolo è il premio che ſi diſputa fra quelli che giocano alla lotteria , e allora ſe il premio non è denaro ma un altra coſa qualunque che abbia prezzo , ſi giuſtifica più facilmente, giuſta l'opinione del Barbeirac , la notata diſuguaglianza : e l'economo del gioco può vendere non ſolo tanti viglietti quanti corriſpondono al valore del premio , ma ancora in maggior numero anche di quello che altronde eſiger pud e l'opera ſua , e il diſpendio , quando ve n'abbia . Queſti lotti fi riducono , dice il citato au tore ad una ſpecie di compra , che ſi fa in comune , a condizione che la ſorte decida a chi debba appartenere la coſa comprata . Se ſiavi adunque dell'alterazione nella propor zione , ſi potrà conſiderare come ſe fi foſſe comprata la coſa ad un prezzo un poco più alto del corrente ; penſando che ciaſcuno tra 40 1 ! fcuri queſto di più che in altra fpecie di con tratto gli parrebbe forſe notabile, ſulla ſpe ranza di guadagnare il premio più o meno fondata a proporzione che uno ha comprata maggiore , o minor quantità di viglietti . Queſta mallima, che non è certamente di ri goroſa giuſtizia , non ſi potrebbe eſtendere perfettamente a quei lotti nei quali , e molti e di vario prezzo ſono i viglierti, e molti e di vario valore i premi ; a tutti quelli in ſomma, nei quali non ſia aſſolutamente u guale la condizione dei ſingoli poſſeſſori di ciaſcun viglietto , benchè lo ſia riſpettiva mente . Prima di paſſare ad altri contratti giovami riflettere , che anche quando il padron del gioco , o qualunque altro che ne abbia di ritto pretende , che ſiano valutate le ſue fa tiche e il ſuo difpendio , non tanto ſi può dire che v'intervenga una compenſazione ; quanto che ſi verifica di fatto a tutto rigore la noſtra proporzione , giacchè quel di più che fi paga , non è a titolo di compra della ſperanza , ma bensì a titolo dell'altrui di 41 ſpendio , e fatica ; e per conſeguenza eſſendo una quantità eſtranea alla detta proporzione non la può in verun modo alterare . Si poſſono ridurre ad un contratto d'az zardo appartenente a queſta claſſe le ſorti ancora propriamente dette . La ſorte, dice l'elegantiſſimo ſcrittore della ſtoria degl'ora coli , è l'effetto dell'azzardo , e come la deci fione , o l'oracolo della fortuna ; ma le ſorti fono gli ſtrumenti di cui uno pud valerſi per ſapere qual ſia queſta deciſione . Le ſorti ſono ſtate in uſo preſſo i più antichi popoli ; e la forte s'interrogava , o col gettare i dadi colle proprie mani, o col gettarli da un urna : e ai caratteri , ed alle parole che ſu i dadi erano ſegnate, corriſpondevano alcune tavole che ne contenevano la ſpiegazione. Altre molte erano le maniere di tentare la ſorte , e di a ſcoltarne gli oracoli . E' incredibile poi quan iti , e quanto gravi affari ſi regolaſſero a ta lento di queſta cieca divinità . Baſta leggere gli autori che trattano dei voti che ſi offe rivano a Preneſte , e ad Anzio , e che parlano diffuſamente delle forti Omeriche , e Virgi 41 liane . I verſi dell'immortale Epico Greco , nei quali dipinge con sì vivi tratti l'impeto , e il furore dell'indomito Achille , ritrovati a caſo nell'aprire l'lliade, erano talvolta la fola innocente cagione della rovina delle più floride città , e della deſolazione d'intiere Provincie. E ſe per lo contrario , aprendo i libri della divina Eneide s'incontravano gli amabili colori coi quali ſi dipinge la man fuetudine e la pietà del figlio d' Anchiſe , gli animi tutti non reſpiravan che pace , e quei pochi verſi baſtavano per dar fine alle guerre più ſanguinoſe . Aleſſandro Severo , ſalito al foglio dei Ce fari , credette di averne avuto un preſagio , quando privato ancora , anzi odioſo all'Im peratore Eliogabalo , aprendo nel Tempio di Preneſte l'Eneide di Virgilio , s'incontrò in quel tratto , ove queſto gran Poeta eſalta le virtù e piange i'immatura morte di Marcel lo , e preciſamente gli ſi preſentarono quelle parole fi qua fata aſpera rumpas Tu Marcellus eris . Ma io non parlo propriamente di queſte forti, e confeſſo anzi eſſere le medeſime uno dei monumenti più ſolenni dell'umana fol lìa . Io quì parlo delle ſorti, che chiamanlı elettive , diviſorie , attributorie , e ſimili delle quali brevemente eſporrò la natura e le qua lità , ed applicherò alle medeſime i più volte enunciati Teoremi . Due , o più perſone han diritto ad una coſa medeſima; eſaminato il valore del lor diritto lo trovano uguale; non vogliono gettare , nè tempo , nè denaro in ſuſcitare queſtioni ; aſcoltano anzi ſentimenti più miti , e commettono alla ſorte la deci fione dell'affare, anzichè affidarlo alle lun ghe , e diſaſtroſe vie dei Tribunali . Conſe gnano i loro nomi all'urna diſpenſatrice della forte , e quello è giudicato favorito dalla me deſima, del quale vien eſtratto il nome; e vien dichiarato pacifico , e ſolo padrone di quella coſa alla quale avea con gli altri ugual diritto . Che ſia lecito commettere in talguiſa alla ſorte un affare dubbioſo o controverſo non v'ha dubbio alcuno , giacchè non vi è ra gione per cui non polfa uno obbligarſi ſotto una condizione tale , che il purificarſi la mede fima dipenda dall'incerto , e vario evento della forte . Ora ſe i diritti ſono uguali , ſe quanti fono i concorrenti tanti ſono i nomi che ſi conſegnano all'urna , ecco che i prezzi che vengono rappreſentati dai diritti che ſi az zardano , ſtaran fra loro come i numeri dei caſi favorevoli ad uno , al numero dei caſi favorevoli a ciaſcuno degli altri riſpettiva mente ; ed ecco ſalvata l'uguaglianza di pro porzione fra i favorevoli, e ſiniſtri caſi, e fra i riſpettivi prezzi della ſperanza , la ſomma dei quali è l'oggetto della medeſima nel caſo di cui ſi tratta . L'iſteſſo può dirſi a proporzione , quando uno abbia un diritto , per eſempio doppio di quello degli altri ; e baſterà che in tal caſo due volte ſi affidi il ſuo nome all' urna fata le ; e così dicaſi di altri ſimili caſi . E di fatto queſto contratto a farne una giuſta analiſi ſi riduce ad un gioco di pura forte, in cui molti depoſitando ugual por zione un ſolo guadagna tutte le porzioni de poſitate, del quale ſi è di ſopra parlato ; e ſi 45 è detto , che uno depoſitando maggior por zione , pud eſigere a proporzione condizioni più vantaggioſe . L'iſteſſe maſſime regolar denno le ſorti elettive che ſi uſano , quando molti avendo un privato diritto ad eſſere eletti a qualche onorifica o autorevole dignità, troncano ogni ſorgente di diſcordanza col tentare la forte , L'iſteſſo dicaſi delle ſorti diviſorie, e di quan te altre poſſono immaginarſi, che tutte ſi ap poggiano ai medeſimi fondamenti, e in tutte nel modo iſteſſo ſi trova la proporzione che coſtituiſce l'uguaglianza fra i contraenti , Fin quì fi è parlato di quei contratti che alla prima delle ſopra indicate claſſi appar tengono . In effi fra la ſperanza che ſi acqui ſta , e il prezzo con cui ſi acquiſta ſi può fif fare un eſatta , inalterabile , e matematica proporzione. Note fono tutte le cagioni che poſſono aver rapporto al favorevole o triſto evento della ſorte , ſi conoſcono tutti gli ele menti dei quali ſi formano le varie combi nazioni, e ſi fanno perfettamente tutti i modi 46 diverſi per mezzo dei quali queſte fi forma no . E' queſto forſe l'unico caſo al quale ſi poſſa applicare lo ſpiritoſo Emblema del ce lebre Moivre, rappreſentante la ruota della fortuna, e ſopra di eſla una ſemicirconferen za di cerchio , che con le ſue diviſioni ſerve a regolare quei capriccioſi giri , che ſono l'og getto di tanti voti, e la cagione di tante vi cende dei mortali . Chi intraprende queſti contratti pud , direi quafi, venire alle preſe con la ſorte , e conoſcendone la forza e l'ar mi bilanciare il deſtino della lotta fatale . Non è così certamente nei contratti che alla ſeconda claſſe ſi riferiſcono , ne' quali il rapporto neceſſario a formare l'uguaglianza fra i contraenti , ſi appoggia alla ſola ſperien za del paſſato, e a cagioni incerte , e varia : biliffime. lo ſo bene che ſi ſono pur trovati dei Filoſofi che hanno francamente aſſerite due coſe . La prima, che nelle umane vicen de che colpi chiamanſi della ſorte, e a noi pajono fortunoſi e irregolari, ſiavi un ordine coſtante , eun'originale diſegno per cui dirette da una provida mano che lor dà moto ſecon 47 1 do certe invariate leggi, eſcano a ſuo tempo ad agire in queſto sì ben congegnato ſiſtema del Mondo . La ſeconda , che l'irregolarità , che non agli eventi medeſimi e alle vicende , ma alle noſtre cortę vedute deveſi attribuire , ſcom parirà finalmente , e replicate l'eſperienze fi vedrà quella conneſſione che ora ci è inco gnita , e ſi conoſceranno i fottiliſſimi punti nei quali ſi uniſcono i tanti fili, che regolano con sì bella armonia l'intero univerſo . Da queſte due propoſizioni argomentano , che dunque dopo un dato tempo , ſiccome cre ſcendo il numero delle ſperienze, queſte ci danno regola per conoſcere ſempre più la probabilità di un evento , che anch'eſſa va ſempre aumentando a miſura che ſe ne co noſce la regolarità, arriverà un giorno queſta probabilità a cangiarſi in certezza . Ecco ciò che aſſeriſcono con molta ſicu rezza alcuni Filoſofi, alla teſta dei quali è l'incomparabile Moivre più altero di aver rintracciato ne' ſuoi intimi penetrali l'ordine della natura , e di averle ſtrappato queſto ſe 43 creto , che non fu già il ſuo celebre concit tadino di aver conoſciuti, e indicati i rego lari moti e le orbite dei pianeti per gl'im menſi ſpazi del cielo . Egli è veriſſimo che la gran macchina dell univerſo ricevè dalle mani creatrici quel grande impulſo , che poi la mantiene in moto coſtantemente , e dal quale come da prima cagione derivano tutti i più piccoli moti della medeſima , benchè immediatamente prodotti dalle ſottiliſſime e varie molle che la com pongono , e le dan forza . Ad eſſo ſi riferiſce ugualmente un'auretta leggiera che diſſipa per la ſelva poche aride foglie, e un procel loſo vento che ſull'immenſo Oceano di ſperde e rompe una flotta ſuperba di mille vele . Le grandi vedute di un politico illumi nato , che formano il ſoſtegno e la forza del Trono , non ſono agli occhi dell' Onni potente niente più luminoſe delle ignobili e ſconoſciute cure di un ſelvaggio , dirette ſoltanto a ſoſtentare la propria vita , e a difenderſi dall'ingiuria delle ſtagioni . Che poi l'Eterna mente che tutto sà e 49 za , o del tutto regola , abbia voluto che fra i varj eventi che inteflono la ſerie delle umane vicende , e che ſon chiamati in più ſtretto ſenſo fortunoſi ſiavi un rapporto più che un altro , un tal'ordine e non un altro , queſto è quello che io credo non poterſi ſcopriregiam mai . Che dopo un certo periodo ricompa riſca di nuovo l'iſteſſo evento , chedopo certe rivoluzioni torni l'iſteſla ſerie di coſe, ridon da egli forſe in maggior lode o della fapien potere eterno , e ſovrano ? Nell'immenſo vortice della divinità fi pers dono le idee , che noi abbiamo di ordine , e conneſſione . O non vi è relativamente agli occhi divini ordine e regola ; o non potiam noi conoſcere in che conſiſta ; o tutto deve dirſi averla ugualmente . Chi vede inſieme col preſente ſiſtema di coſe infiniti altri pof fibili , vede un punto che non è ſuſcettibile di quei rapporti, che ſono idee relative a vedute limitate e finite ; o ne vede infiniti altri , per cagion dei quali pud agli occhi ſuoi parer regolato tutto ciò che noi chiameremmo forſe diſordine, e confuſione, d 50 Ma non è forſe neppur vero eſſere più van taggioſo all'uomo che ſiavi di fatto nelle umane vicende queſta regolarità . Fra le infinite vedute , che l'occhio im menſo ha preſenti per il vantaggio delle ſue creature , chi ſaprà dire quale abbia fillata a preferenza dell'altre ? Se un Sovrano cela ai ſuoi popoli i diſegni che forma, e le impreſe che và maturando, queſta condotta è diretta a tenergli nella dovuta ſommiſſione , e ad allontanarne l'orgoglio : e ſe un padre , ben chè benefico fa l'iſteſſo co'propri figli, non lo fa ad altro oggetto , che ad animarne la cieca confidenza che è uno dei più vivaci alimenti di un reciproco amore . Non vi è dunque argomento che comprovi queſta preteſa regolarità degli eventi che ſi fogliono chiamare fortuiti , e caſuali. Ma ſe ancor foſſevi, io ben non veggo ſu che fondamento ſi aſſeriſca , che agli occhi mortali eziandío dovrà una volta comparir chiara , e ſvanire per conſeguenza quella ap parente irregolarità che alla ſcarſezza delle noſtre notizie , e alla mancanza di eſperien ze , in tale ipoteſi deveſi attribuire . SI Quando ſi vuol fiſſare la contingibilità di un evento , oſſervar dennoſi ogni volta ch ' ei compariſce , le circoſtanze che lo accom pagnano , e l'intervallo di tempo che paſſa fra le diverſe ſue apparizioni . Quanto più creſceranno di numero le oſſervazioni, tanto più potrà conoſcerſi in quali circoſtanze ed in qual tempo debba arrivare . Da queſto ap punto argomentano gl ' indicati filoſofi, che ciaſcuna ofſervazione è diretta a ſcemare un grado della diſtanza che corre fralla irrego larità dipendente a ſenſo loro dalle noſtre corte vedute , e la regolarità che eſiſte di fatti nell'originale diſegno, e lega inſieme ed u niſce ſotto certe leggi tutte le varie vicende . Replicando adunque le eſperienze , rinovan do le offervazioni, ſi potrà arrivare a render nulla affatto queſta diſtanza ; e a ſquarciare del tutto quel velo che cela ai noſtri occhi queſta bella regolarità . Di fatto ſoggiungono , che altro è la cer tezza ſe non un tutto di cui la probabilità è una parte ? Creſcendo adunque queſta per mezzo delle oſſervazioni, potrà arrivare al 1 گرí grado di confonderſi col ſuo tutto : ed ecco fiſſata la certezza di quegli eventi , che ſi fo no ſempre creduti giochi , e capricci di una irregolare fortuna . E' egli per altro evidente queſto diſcorſo ? Potrebb'egli un animo , che non voglia ar renderſi ad altra forza , che a quella della ve rità , dubitare ancora di ciò medeſimo che uomini di grande ingegno hanno tenuto per certo ? E prima di tutto nel formare la tavola dei tempi nei quali ricompariſce l'evento medeſimo , convien riflettere di non notare ſe non quelle volte , nelle quali ſi moſtra ri veſtito delle medeſime circoſtanze . Se così è , e ſe queſte ſono preſſo che infinite , e in finitamente variabili , ne verrà per conſeguen za che quella rivoluzione che dee ricondur l'iſteſſo evento farà sì vaſta , e il circolo che la rappreſenta sì ampio , che o non ſi potran no da chi oſſerva congiungere oſſervazioni sì diſparate e rimote , o sì poche ſe ne po tranno fare , e la probabilità creſcerà sì len tamente da non potere giammai arrivare al 53 grado di confonderſi con la certezza . Tra= laſcio di oſſervare che un evento può com parire a noi accompagnato dalle medeſime circoſtanze, ed eſſervi nulladimeno tanta va rietà , che ſe foſle da noi ben conoſciuta fa rebbe sì che a tutt'altra ſerie da quella di cui ſi fanno le oſſervazioni, dovrebbeſi ri chiamare . Si conſideri ora ſeriamente qua lunque di queſti eventi che fortuiti chiamat ſogliamo, da quante cauſe poſſa provenire , e queſte in quante maniere poſſano combi narſi ; e vedremo , ſe per quante ſi vogliano replicate ſperienze ſi potrà giammai arrivare ad argomentare dalle circoſtanze che altre volte fi videro accompagnare un evento , la eſiſtenza del medeſimo . Quelle ragioni medeſime che immediata mente influiſcono ſugli eventi fortuiti hanno conneſſione con vari ordini di cauſe più o meno rimote , che innumerabili ſono ancor eſſe , e capaci di innumerabili gradi di alte razione . E quì potrei ricorrere a tante fiſiche teorie , le quali dimoſtrano , che un gran fe nomeno può avere la ſua prima ſorgente , tam 54 lora sì rimota che per infiniti giri , e tortuoſi fentieri appena ſi può rintracciare ; talvolta sì piccola , che dopo averla conoſciuta , ap pena ſi può credere che da eſſa derivi . E la ragione , e la immaginazione vanno in queſto caſo d'accordo a preſentare al pen fiero l'enormiſſima ſproporzione che correrà ſempre fra un gran numero di offervazioni quali peraltro non potranno eſſere moltiſſi me , ( ſe vogliano porſi in calcolo quelle ſolo che fimiliſſime ſono , è relative ad oggetti ſimili ) e l'immenſo vortice fra cui fi aggi ra ľ apparente irregolarità . Di quì deriva , che a rigore parlando dubitar deveſi di quella maſſima , che la probabilità di queſti eventi arriverà una volta a cangiarſi in cer tezza . E quì fa d'uopo riflettere , che la proba bilità , e la certezza ſono due atti eſſenzial mente fra loro diverſi , come dicono i meta fiſici, e che fralla maſſima probabilità che arrivi un evento , e la certezza , vi è di mez zo una ſerie infinita di poflibili. Il timore di errare che ſi coinpone con la maſſiına pro . 55 babilità e viene eſcluſo dalla minima cer tezza , è una barriera inſuperabile, per cui non ſi poſſono giammai fra loro confon dere , ed è quello appunto che le rende ( ſia mi lecito uſare un termine di matematica trattando di una materia nella quale ſe n'è fatto uſo con tanto profitto ) quantità in commenſurabili . Le prime oſſervazioni che fi fanno intorno a un determinato evento , non poſſono dargli che un grado di pro babilità così piccolo riſpetto al vortice im menſo della irregolarità , e all' infinita ſe rie dei poſſibili dall'evento medeſimo di verſi , che queſto grado pud conſiderarſi co me un infiniteſimo . Siccome adunque per trasformare un infiniteſimo in una quantità finita deveſi queſto moltiplicare per l'in finito , così queſto grado di probabilità do vrebbe ricevere infiniti aumenti per mezzo di infinite oflervazioni, prima che ſi poſſa chiamare ridotto al carattere della cer tezza . Parlo di caſi nei quali la ſerie dei poſſibili, che è di mezzo fralla probabilità e la cer 56 2 ! tezza , è compoſta di cauſe , che ogn'uno fa eſſere non immaginate ma vere , e poterſi in infinite maniere combinare . Poche oſſervazioni baſtano al filoſofo per render certe , o almeno eſcludenti un pru dente dubbio , alcune ſempliciſſime leggi della natura , dove tanto è lontano che ſi co noſca effervi infinite altre cagioni poſſibili , che anzi per argomenti preſi dai principi delle ſcienze ſi deduce non eſſervi luogo a ſoſpettare che altre ve ne ſiano . E' ben diverſo il caſo noftro ove trattaſi degli eventi che danno occaſione ai contratti di azzardo ; e riguardo a quali ſi pretende ſolo di mettere in diffidenza la maſſima che promette che ſi abbia a cangiare in una aſſo luta e rigoroſa certezza , quella che è mera probabilità , e forſe capace di creſcer ſolo pochi gradi . Che non pud fare l'amor di ſiſtema ? Lo ſpirito calcolatore avvezzo a portar lume ai più aſtruſi miſteri della geometria , e ad ana lizzare le coſtanti leggi della natura col più felice ſucceſſo , ſi lancia ardito dal gabinetto $ 7 di un filoſofo , e prefume di porre in mano ai mortali un filo che ſegni la traccia co ſtante degli eventi più incerti , e di aſſoggets tare alla ſua eſattezza ed uniformità , quan to v'ha di più vario , e mutabile . Non ſolo hanno cercato alcuni di ſcoprire un'ordine conoſciuto dai naufragi, un'ordi ne riſpettato dai morbi , e dalla ineſorabil morte ; ma hanno fperato di poterlo tro vare anche in quegli eventi che più dipen dono da cauſe morali e libere , le quali agi ſcono certamente , non perchè così voglia un ordine e non un'altro , ma perchè così vo glion eſſe , e non altrimenti . Si è perfino tro vato chi ha propoſto le tavole degl'incendii , delle cadute fatali da un precipizio , e di molti altri ſimili fortunofi accidenti come ſe ſi poteſſe ſcuoprire anche in eſſi a ſuo tempo regola , ed ordine . Per quanto poſſa nei caſi dipendenti da fi fiche cauſe trovarſi una conneſſione fralle me deſime per lunga ſerie concatenate , in guiſa che debbano in un dato tempo produrre un effetto più che un'altro ; non ſi potrà mai dire 1 1 . $$ altrettanto quando vi abbia luogo una libera volontà che non ſiegue ordine , o conneſ fione , e che può produrre un'atto ſenza rap porto a verun' altro che abbia altre volte prodotto , o che ſia per produrre in appreſſo . E ſe è vero , che negli eventi , e nei caſi preſi in compleſſo di tutte le loro circoſtanze , e in quelli ſpecialmente che ſono il ſoggetto dei contratti di cui parliamo , qualche o più proſſima, o più rimota influenza vi hanno le cauſe morali ; che ſi può egli penſare di più ſtravagante che il volergli ridurre eſattamen te a regola e pretendere di cangiare la pro babilità in certezza ? E chi fu mai che tentaffe di ordinare le diſperſe, e confuſe foglie , che contenevano le riſpoſte ſull'avvenire, della fatidica Sacer dotella di Cuma ? Ma quand'anche gli argomenti da me ad dotti non provaſſero l'impoſſibilità di arriva re dopo un lunghiſſimo corſo di anni a can giare in qualche certezza la probabilità, pro vano almeno , che per noi , e per ben mol te generazioni queſta farà una ſterile ricer 59 ca ; giacchè per molti , e molti ſecoli, ( ac cordando anche più di quello certamente , che ſi può ) non ſi potrà vincere quel diſordi ne , e irregolarità almeno apparente , che of ſervaſi nelle umane vicende , e che in ſomma il limite delle medeſime è tanto diſcoſto , che pud conſiderarſi come infinitamente diſtante . Dal fin quì detto per altro non ſi può ra gionevolmente inferire , che dunque dal com mercio degli uomini ſi debbano eſcludere i contratti di azzardo che appartengono alla ſeconda delle ſopra indicate clafli . Per provare la verità di queſta aſſerzione convien fiſſare due maſſime conformi alla ragione , e che ſe non erro ſono il fonda mento al quale ſi appoggia la giuſtizia di queſti contratti. Queſta uguaglianza fra i contraenti che è sì neceſſaria a render giuſti i contratti è un termine vago , e che non ha affiffa alcuna idea , ſe allo ſtato di natura vogliam rimon tare . Il prezzo delle coſe introdotto o dalla legge , o dalla conſuetudine che imitatrice della legge la vince di autorità , ecco ciò che 60 ha chiamata l' uguaglianza a preſiedere ai contratti . Alla ſocietà dunque , e alle fire maſſime deveſi attribuire . Si eſamini pero lo ſpirito della ſocietà, e ſi vedrà che nelle ſue maſſime generali non ſi devono comprendere quei caſi che è dello ſpirito della medeſima l'eſcludergli, e l' eccettuarli . Si riduce al lora la queſtione, ad eſaminare ſe ſiano utili alla ſocietà i contratti in queſtione; e ſe nelle bilance del pubblico bene ſia di maggior mo mento il vantaggio che recano , o la preciſa offervanza di quella perfetta uguaglianza ne contratti, che è tanto neceſſaria generalmen te alla quiete , e felicità degli individui , e al buon ſiſtema, e conſervazione di queſto cor po morale , e politico . Pochi elementi , e poche idee ſciolgono il problema . Induſtria eccitata , commercio invigorito , circolazione ampliata . Vantaggi fono queſti generalmente procurati da tali contratti ben regolati , come ſi può ben co noſcere da chi ne eſamini lo ſpirito , e le conſeguenze . Daqueſto argomento riceve gran forza un 61 ſecondo rifleflo . In queſti contratti non ſi può avere fra i contraenti una perfetta ugua glianza di condizione , perchè non ſi può eſattamente miſurare la loro forte . Ma ciò che manca a queſta giuſta miſura è con une ad entrambi . Ad entrambi è egualme ite i gnoto per chi debba eſſere il vantaggio , e per chi il diſcapito , potendo ugualmente nel caſo noſtro , e l'uno , e l'altro a ciaſcun di loro arrivare ; e queſto medeſimo forma una ſpecie di ſorte uguale , la quale pud ſupplire a quanto manca alla perfetta uguaglianza . Diſli alla perfetta uguaglianza , perchè le maſſime ſopra eſpoſte ed impugnate , vacil lano ſoltanto , perchè oltrepaſſano certi li miti , dentro dei quali rinchiuſe provano moltiſſimo, rapporto alla uguaglianza che deve eſſere nei contratti della ſeconda claſſe . Inteſe le maſſime con la dovuta moderazio ne , è veriſſimo che eſtraendo da un'urna ove ſiano alla rinfufa molti viglietti bianchi e molti neri , quante più eſtrazioni fi anderan no facendo , tanto più creſcerà la conoſcen za del rapporto che hanno fra loro : è verif fimo che le oſſervazioni ſegnate in tavole danno ai giovani la prudenza dei vecchi : ed è incontraſtabile che quanto più ſpeſſo ac caderà in natura un evento , tanto più ſi po tranno attrappare le circoſtanze che lo ac compagnano , e farà meno irragionevole l'in duzione che dalla eſiſtenza di queſte, ſi farà della futura eſiſtenza di quello . Si potrà dun que avere un qualche dato per eſaminare la probabilità di un'evento , e proporzionargli il prezzo con cui ſe ne acquiſti la ſperanza . Per formare una ſerie dei diverſi gradi di tale probabilità gioverà eſaminare un qualche contratto in ſpecie, e fiffare i punti dai quali la ſerie ſi parte ; poichè non ſi potrebbe con tanta facilità fare una giuſta analiſi, o alme no egualmente chiara , ſe fi conſideraſſero le idee in aſtratto , e ſenza applicarle ad un de terminato ſoggetto . Fra tutti i contratti che ridur ſi poſſono a queſta ſeconda claſſe parmi che meriti di eſ ſere diſtintamente eſaminata l'aſſicurazione , Efla è un contratto per cui uno dei contraenti ſi obbliga a riparare tutti i danni che può un 63 . altro ſoffrire nelle ſue merci per naufragio , o altre convenute cagioni ; e queſti ſi obbli ga a pagarli una determinata mercede in com penſo del pericolo al quale volontariamente ſi eſpone. 1 Fiorentini che avendo già eſteſo il loro commercio per tutto il Levante aveano fatto conoſcere a tutto il mondo quello ſpirito di lo devole induſtria, e fagacità, che forma il nerbo e la floridezza di uno ſtato , e che fu ſempre del loro carattere , furon quelli che riduſſero a certe leggi queſto contratto, e gli diedero for ma e credito . Inſegnarono così alle altre na zioni commercianti a tirarne quel profitto , che il profondo , ed illuminato Melon aſſe riſce dover eſſere sì ampio per uno ſtato che abbondi di eſperti, ed avveduti aſſicuratori. Di fatto alla Repubblica Fiorentina deb bonſi i primi capitoli di aſſicurazione che furono diſteſi negli anni 1523. , e 1525. A queſti ſucceſſero negli anni 1563. , e 1570. le ordinazioni di Olanda . Non è ſtata queſta l'unica occafionein cui abbiano, gareggiato in fatto di commercio 64 queſte due nazioni , la prima delle quali ha faputo ſempre profittar pienamente delle fe lici fue circoſtanze , e la ſeconda compenſare ognora in mille modi i danni della infelice ſua ſituazione; e inſultar quaſi alla natura di ayerla in eſſa collocata . Gli ſcrittori che hanno trattato di queſto contratto lo diſtinguono in due ſpecie. La prima chiamano eſſi aſſicurazione propria mente detta , ed è quando le merci che ne ſono l'oggetto appartengono di fatto a quello che ne chiede l'aſſicurazione ; e queſto è ciò che intendono ſotto il nome di riſico dell' aſſicurato ; ed inoltre ſono eſſe realmente ſog gette a pericolo , o com'eſſi dicono a ſiniſtro . Per la validità di queſto contratto ricercaſi la coeſiſtenza del riſico , e del ſiniſtro ; ed è quanto dire , che l'aſſicuratore non deve pa gare la ſicurtà , nè l'aſſicurato la mercede , ſe le merci avean corſo già il loro deſtino quan do fi ftipulò il contratto , o ſe non apparten gono all'aſſicurato . Per maggior comodo poi , e dilatazione di commercio fu introdotto il contratto di affi 65 curazione ſulle merci o proprie , ma non nella ſomma che ſi afferiſce , e che cade ſotto l'aſſi curazione : o appartenenti affatto ad altra perſona . In queſto contratto il fondamento conſiſte nella fola eventualità dell'azione; e ſi può in eſſo ravviſare un'apparenza di Scommeſſa della quale però gli mancano ſe condo molti , alcuni caratteri . Anche in queſta ſeconda ſpecie comunemente ricer caſi, che le merci ſiano in pericolo ancora quando ſi fa il contratto ; benchè in alcune piazze ſi ſoſtenga anche nel caſo che le merci aveſſero già corſa la loro forte quando ſi ſti puld il contratto , purchè però queſto non foſſe a notizia dei contraenti . Per ridurre pertanto in qualche vero ſenſo il contratto di aſſicurazione alla Teoria ſopra eſpoſta regolatrice della uguaglianza neceſ faria nei contratti di azzardo , fa d'uopo con ſiderare due fatta di caufe che influir poſſono full'evento incerto , che ne forma l'oggetto . Altre ſono le cauſe fiſiche che per un puro meccanico impulſo della materia agiſcono in dipendentemente da qualunque libera deter 66 minazione di una cauſa ſeconda ; il mare cioè più o meno ſparſo di pericoli , agitato da vortici , terribile per gli ſcogli ; il vento che tormenta più un ſeno di mare che un altro , e domina più in una ſtagione, che in un altra ; la qualità del naviglio , più o me no capace di reſiſtere agli urti , e di inſul tare gli Aquiloni ; e finili altre che a que ſte ridur ſi ponno , anzi con queſte confon derſi . Più incerte affai, e più indocili all'eſat tezza del calcolo ſono quelle cagioni che mo rali ſi chiamano , perchè o conſiſtenti nella libera determinazione di un ente creato , o da quella dipendenti almeno mediatamente . La deſtrezza, e la buona fede del capitano : l'abilità dei marinari e dei piloti : il nume ro , e la gagliardìa dell'equipaggio : la mag giore o minor frequenza dei pirati che infi diano fraudolenti, e poi attaccano rapaci ; o dei nemici armatori che appoggiano le fan guinoſe loro infeſtazioni ai tremendi diritti della guerra , ſono o le uniche , o le più con ſiderabili di queſte cauſe morali . 67 i Se il fondare un calcolo eſatto ſulle fiſiche cagioni ſuaccennate è impoſſibile: il fondarlo che ſi accoſti all'eſattezza difficiliſſimo : lo ſarà molto più l'appoggiarlo alle cauſe morali che non agiſcono per una conneſſione di mo vimenti , e d'impulſi che l'un l'altro fiſie guano neceſſariamente; ma che operano per una mera libera determinazione , che per qualunque congettura la più apparentemente probabile non ſi può preſagire; poichè anche preſa può ſul momento abbandonarſi , per cangiarla in una affatto diverſa , e talora dia metralmente oppoſta, e contraria . Un canone perd univerſaliſſimo, e da non preterirſi giammai in queſto contratto , parmi quello di non conſiderare neſſuna cauſa , o fiſica , o morale , ſeparatamente o iſolata dalle altre ; ma di oſſervare l'influenza reci proca che hanno tutte le cauſe l'una ſopra dell'altra , e quella non meno che hanno ſulle morali ; e l'iſteſſo dicaſi di queſte rapporto alle fiſiche . Il momento di ciaſcuna cauſa ſi altera a miſura che diverſamente è combi nata , o temperata colle altre . e 2 68 Per conoſcere però quanto poſſano queſte cagioni , e ſingolarmente preſe , e in complef ſo , è neceſſaria una lunga ſperienza . In queſto contratto , per caſi ſiniſtri non ſi intendono già tutte quelle combinazioni , che realmente poſſono funeſtare l'aſſicuratore , e perder la nave , nè per favorevoli quelle che ſalva dai naufragi, e dalle oſtili violenze , la confe gnano al ſoſpirato porto . Fatta una tavola di accurate , e frequenti oſſervazioni , e conoſciuto quante volte in parità di circoſtanze ſiaſi perduta la nave , e quante ſia giunta felicemente al deſiato fuo termine ; la ſomma delle prime rappreſenta la ſomma dei caſi ſiniſtri ; e quella delle ſe conde ſi tiene per il numero dei favorevoli ; e ſu queſti dati ſi forma la proporzione da noi ſtabilita nel III. Teorema . Queſta è la ſpecifica differenza che paſſa fra i contratti del primo genere , e queſti che al ſecondo appartengono . Nei primi entrano in calcolo tutti quanti i poſſibili caſi e fini ſtri, e favorevoli, perchè ſi fanno tutti , e ſe ne conoſce perfettamente il numero ; noi 1 69 ſecondi fi calcolano quelli ſoltanto , che dopo una lunga ſperienza ſi ſono oſſervati ; reſtan done non compreſi nel calcolo tanti altri pof ſibili , i quali perd dopo molte e molte oſler vazioni fi fuppongono in proporzione di no tati . La proporzione ſi accoſta tanto più al vero , quanti più ſono i caſi oſſervati, come appunto accade nell'urna che contiene un ignoto numero di palle bianche e nere : delle quali con tanto minor pericolo di errore ſi può fiffare la proporzione , quanto più copioſa ſe ne è fatta l'eſtrazione. In una parola , nei primi è incerto l'eſito della ſorte ; nei ſecondi è incerto anche ciò che può determinarlo . Rariſſimi però ſono i caſi che ſieno riveſtiti perfettamente delle medefine circoſtanze . Fa d'uopo adunque per formare la propor zione ricorrere alle diverſe tavole , ove ſono notate le circoſtanze preſe ſeparatamente; e conſiderarle come tanti elementi dei quali ſono compoſti i dati della proporzione . Scioglie una nave dal Porto , e veleggia per un mare tranquillo , e placido ; queſta circoſtanza è un fondamento della propor 70 zione da ſtabilirſi fra il valor delle merci , e il prezzo dell'aſſicurazione; e la tavola delle navigazioni fatte in queſto mare lo additerà preciſamente. Ma fe queſta nave corra un pericolo di pirati , o di nemici che le altre navi facendo il medeſimo viaggio non avevan corſo giammai , nel formare la proporzione vi entra anche queſto elemento , la di cui forza ſi miſura dalla tavola di altre naviga zioni benchè fatte in altri mari , e ſi compone il minor pericolo che ha queſta veleggiando per un mare tranquillo ; col pericolo che cor ſer altre per la ſola oſtile infeſtazione. Vaglia queſto per eſempio delle proporzioni com poſte di varj elementi , il valor dei quali ſia regiſtrato in diverſe tavole , non obliando giammai nel combinarli la forza che acqui ſtano dalla reciproca loro influenza . Ma può talvolta non eſſervi l'eſperienza baſtante a far conoſcere i gradi di probabi lità dell'eſito lieto , o infauſto . Monta per la prima volta un vaſcello un Capitano, che non ha mai per l'avanti governato naviglio alcuno: infeſta i mari una turma di corſari 1 1 71 sbucati da qualche ſcoglio che alzava prima una barriera alla fanguinaria loro rapacità e dei quali ignoraſi per anco il numero , ed il valore , o a meglio dire la violenza della eſecrabile loro ſete dell'oro e del ſangue ; chi potrà miſurare i gradi dell'influenza che ha ſull'eſito felice la prụdenza e la deſtrezza del primo , e ſull’infauſto l'ardire , e la forza dei ſecondi ? In tal caſo per quanto vogliaſi dare un va lore anche a queſte circoſtanze nuove ; fon dandolo ſu qualche piuttoſto appreſa , che conoſciuta ſomiglianza ad altri caſi; egli è certo però che ſenza una più volte ripetu ta eſperienza, non può fiffarſi una propor zione di cui ſi calcolino i gradi , e ſi nume rino i valori ; e ſenza di eſſa non ſi può for mare una ſerie che ſerva di norma all'u guaglianza ricercata in tali contratti. Tutto alla fine ci conduce a riflettere , che una e fatta proporzione nei contratti del ſecondo genere non può ſperarſi giammai ; che in molti caſi ſi potrà avere meño lontana dall' eſattezza ; in altri ſi troverà dalla medeſima 72 più rimota , come dal fin qui detto chiara mente appariſce . Ma forſe gli aſſicuratori interrogano que ſte tavole , formano calcoli , e ſciolgon pro blemi ? Il filoſofo che ſcortato dalla ragione fino ai loro principi eſamina le azioni degli uomini e le bilancia , conoſce che queſti cal coli ſono neceſſarj a ridurre i contratti all' uguaglianza e comprende che queſta tanto più ſi otterrà facilmente , quanto più ſiano frequenti queſte tavole , e numeroſi i caſi che ad eſſe , come a indicatrici della ſorte ſono af fidati; l'aſſicuratore poi accorto ed illumi nato le conſulta , o le deſidera ; l'indotto , e meno avveduto ha preſente, almeno in con fuſo la maggiore , o minor frequenza de' fini ſtri nelle date circoſtanze ſeguiti , e ſu queſto implicito calcolo forma il ſuo giudicio più o meno eſatto , e non ſi affida totalmente alla cieca all'arbitrio dell'incerta forte . In queſto contratto il prezzo che eſpone l'aſſicuratore , è il valore delle merci , che egli ſi mette in azzardo di dover pagare all' aſſicurato ; quello dell'aſſicurato è la merce: 1 73 de che egli paga all'aſſicuratore in compenſo di queſto azzardo medeſimo . Ma ſiccome fatto il contratto di aſſicura zione , l'aſſicurato deve in qualunque evento pagare all'aſſicuratore la convenuta merce de , pare a prima viſta che per l'aſſicurato non ſiavi azzardo alcuno ; poichè dal punto dello ſtabilito contratto è deciſa la ſua forte ; o a dir meglio riguardo a lui nel ſuo con tratto non ha luogo alcuno la forte . Baſta però una giuſta rifleſſione ſulla natura di tal contratto , per vedere che anche per l'aſſicu rato vi è l'eſito favorevole della ſorte ſicco meancora l'infauſto . Caſo favorevole può chiamarſi quello che rende il contraente pago , e contento di aver fatto il contratto ; talmente che ſe aveſſe pre veduto l'eſito , conſultando ſolo il ſuo van taggio , l'avrebbe nonoſtante fatto , anzi con tanto maggiore alacrità . Per lo contrario infauſto può dirſi quello che in qualche modo gli dà occaſione di pentimento , in guiſa che ſe aveſſe previſto l'eſito avrebbe omeſſo di fare il contratto. Ora quantunque 74 l'aſſicurato , fatto il contratto ſia già ſicuro di dover pagare la mercede , qualunque ſia l'evento ; quando però la nave giunga a ſal vamento , è in caſo di pentirſi del ſuo con tratto ; poichè ſe non lo aveſſe fatto , e avreb be avuta ſalva la nave , e non avrebbe fof ferto il diſpendio della ſtabilita mercede . In queſto ſolo ſenſo , e non in altro , che ſareb be troppo contrario all'umanità , poichè ſi riſolverebbe in compiacerſi dell'altrui dan no , che neppur ridonda in proprio vantaggio , ſi pud intendere ſiniſtro per l'aſſicurato il caſo del ſalvamento della nave ; e in queſto ſolo può ridurſi il contratto al carattere di una vera ſcommeſſa , di cui è eſſenziale ſe condo alcuni , che l'avvenimento favorevole ad uno dei contraenti , ſia per l'altro infau ſto , e ſiniſtro . Conchiuſo il contratto , l'al ficurato che ha ſentimenti di umanità , deſi dera che ſi falvi la nave , ma falvata la nave vorrebbe non aver fatto il contratto . Quello che non ſi può in modo alcuno ri durre a calcolo , ſi è nella perdita di una na ve , la minore, o maggior quantità di merci , ! 75 che ritoglier ſi potranno all'ingordigia dell onde , e ritrarre al lido ; lo che ſuccede mol te volte , e fa che non debbanſi tutti i cafi ſiniſtri giudicare di un carattere egualmente dannoſo ; ma diverſi , a miſura , che più o meno delle aſſicurate merci , ſi perde , e ro vinafi . Il poter prevedere , e calcolare in a vanti tal quantità influirebbe molto a deter minare la mercede che l'aſſicurato promet te . Ma chi potrà mai calcolare le tante cauſe che poſſono influire ſopra un sì variabile ac cidente ? Forſe l'aſſicurato avrà all'ingroſſo preſente queſta varietà di combinazioni ; ma potrà egli dare ai loro effetti un giuſto valore ? I principj fin'ora eſpoſti regolatori di que Ito contratto , quando ha per oggetto merci affidate al pericoloſo traſporto di mare , pof ſono facilmente adattarſi alle merci traſpor tate per terra ; anzi alle merci , o ſituate nei magazzini , o in altra maniera cuſtodite . Tutto ciò che può eſſer ſoggetto ad un fatal accidente , e per quello perire , o deteriorarſi , fi fa eſſere oggetto di queſto contratto . Anzi il guaſto di un incendio divoratore , le ruine 70 di un turbine procellofo che abbatte caſe , porta la deſolazione per le campagne , la vio lenta incurſione di rapaci aſſaſſini, o le ru berie affidate al ſegreto e alle tenebre della notte dalle timide mani infidiatrici , ed altri pericoli di tal fatta , che a prevederli biſogne rebbe nulla meno che lo ſpirito di divinazio ne , ſomminiſtrano in alcuni paeſi occaſione di venire alle mani con la ſorte , ſenza che nè l'una parte nè l'altra poſſa mai, neppure all'in groſſo e colla maggiore ineſattezza , miſurarla . Un'altro contratto non meno intereſſante , e che appartiene a queſta ſeconda claſſe ſi è quello che chiamaſi vitalizio . Gli uomini non contenti di affidare la loro forte a tante , e sì varie combinazioni che alterano , e modificano sì ſtranamente gli ef Teri inanimati ; hanno voluto che ella dipen da anche dalla vita dei loro ſimili , ed hanno fatto sì che un uomo debba ftimarſi infelice ſe un altro gode per lungo tempo sì prezioſo dono del cielo . La vita iſteſſa è venuta tal volta in bilancia con un tenuiſſimo guadagno . Il vitalizio altro non è che l'annuo inte 77 ! reſſe di un capitale collocato a fondo per duto . Chi colloca in tal guiſa il ſuo capitale lo fa ad oggetto di ritrarne un profitto mag giore di quello che riſerbandoſene il dominio potea ſperare. Suol eſſere comune queſto con tratto e a coloro che non avendo perſone congiunte con ſtretto vincolo di ſangue o di amicizia , o che non curando le veci dell' uno , o dell' altra , non hanno nulla che gli ritragga dal provvederſi i mezzi di ſodisfare anche a quei biſogni che ſono figli del più molle, e faſtoſo luſſo ; e a quegl' infelici, che ſenza queſto compenſo condur dovrebbero i triſti loro giorni in ſeno all'inopia, e allo ſqual lore . Il vantaggio di liberarſi da tante fre quenti , e penoſe cure della domeſtica eco nomia luſinga molto , ed è talor neceſſario , a chi trovandoſi in un'età cadente , accom pagnata per lo più da una infaufta dote di mali, vedrebbe da mercenarie mani rapaci diſperſi, e lacerati i ſuoi fondi , rendergli un frutto di gran lunga inferiore a quello che potrebbe ritrarne perchè diviſo con tanci domeſtici fti pendiati uſurpatori. 78 Quello poi che ſi carica di pagare un frutto maggiore dell'ordinario ha per oggetto non folo di fare in un colpo l'acquiſto di una ragguardevole ſomma , ma di vedere la vita di quello a cui lo paga non oltrepaſſare un tal corſo di anni che la rendita ecceſſiva af forbiſca il capitale , e la ſomma degli inte reſſi ordinarj , che egli ne ha ritratti . Aipri mo arride la ſorte fe ſopravviva un tal nu mero di anni che fatta la ſomına delle an nuali rendite vitalizie , queſta ſuperi il fondo perduto e di più le rendite ordinarie del medeſimo . Favoriſce il ſecondo ſe la morte fi affretti a troncare prima di tal termine i giorni dell'altro . Ecco lo ſpirito di queſto contratto . Per rintracciare nel medeſimo la neceſſaria uguaglianza , e per verificare i noſtri teore mi è neceſſario riflettere , che sborſato il ca pitale che ſi perde , e fiſſata la rendita mag giore dell'ordinaria , vi ſarà un certo nume ro di anni , per il corſo dei quali ſopravi vendo , la ſomma degli ecceſſi della rendita vitalizia full' ordinaria uguaglierà il capita 6 79 le . Se quello adunque che perde il fondo foſſe ſicuro di ſopravivere un tal corſo d'an ni , non potrebbe eſiger di più di queſta de terminata rendita vitalizia . Ma ſiccome quel lo che dà a vitalizio non è ſicuro di vivere un determinato numero d'anni ; per poter rendere eguali le condizioni dei contraenti , è neceſſario fiſſare un tal numero d'anni , che la probabilità di ſopravivere ſia uguale a quella di premorire , e che al caſo che uno ſopraviva o due o tre anni , o qualunque altro numero , ſi poſſa con ugual probabilità contrapporre il caſo che muoja un egual nu, mero d'anni prima . Quando dunque ſi tratta di formare un vitalizio , conviene eſaminare quanto abbia ſopraviſſuto un gran numero di perſone , per eſempio mille , all'età di quello che vuol farlo . La ſomma di tutti gli anni che tali perſone hanno ſopraviſſuto di viſa per il numero delle medeſime , dà un numero , che ſi chiama l'età media . Trovato queſto , ſi ſuppone che chi fa il vitalizio deb ba ſopravivere fino a tal termine , e ſi fa il diſcorſo che ſi è detto di ſopra , quando ſi è 80 fatta l'ipoteſi che uno foſſe ſicuro di vivere nè più nè meno un determinato numero d'anni . Nel fiſſare la media ſi ſono conſide rati gli eventi che poſſono favorire il caſo della ſopravivenza eguali in numero a quelli che vi ſi oppongono ; uguaglianza che ſi ac coſterà tanto più al vero quanto ſarà mag giore il numero delle vite dalle quali ſi ri cava la media . Ecco dunque, come in queſto caſo la ſpe ranza può dirſi uguale al timore , e per con ſeguenza può aver luogo l'azzardo ſenza op porſi alla giuſtizia , ed ecco finalmente ridot to il contratto ai termini dei noſtri teore mi . La ſomma del capitale più le rendite ordinarie , che è il prezzo eſpoſto da chi perde il fondo , deve ſtare alla ſomma delle rendite vitalizie che formano il prezzo eſpoſto dall' altro contraente , come il numero dei cafi favorevoli al primo , al numero dei caſi fa vorevoli al ſecondo ; i quali ſupponendoſi moralmente uguali per l'accennata ragione , ne ſegue che la ſomma del capitale , e delle rendite vitalizie dovrà eſſere eguale alla fom 81 ma del capitale , e delle rendite ordinarie computando tal ſomma fino al termine del la vita media , che per ipoteſi ſi dà ſtabilito per l'indicato calcolo . Si ridurrà dunque l'uguaglianza di queſto contratto a diſtribui re per detto numero d'anni queſta ſomma ; o ſia a rendere anche più ſemplice l'eſpreſ fione , ſi tratterà di aggiungere alle annue rendite ordinarie il capitale diſtribuito per detto numero d'anni . E'evidente che per rendere in queſto contratto le condizioni più eguali convien pigliare un grandiſſimo nu mero di vite per formar la media . E quì ſi oſſervi che ſe poteſſe la probabilità della du rata di una vita fino a un dato numero d'an ni cangiarſi in certezza , ſarebbe tolto affatto l'uſo di queſto contratto : lo che dee dirſi di tutti i contratti di azzardo . Si penſa a can giare la probabilità degli eventi in certezza . Se queſto ſi otteneſſe ſarebbe affatto bandita quella cieca divinità alla quale ſi abbando nano gli uomini per formarne un ramo di commercio . Vogliamo adunque miſurar la forte , non eſpellerla . f 82 Tanto più farà facile in queſto contratto fiſſare la media , quanto più ſaranno ridotte a claſſi diſtinte le perſone delle quali ſi ſom mano le età . Qualità di profeſſione, carattere di temperamento , indole di clima , eligono ſeparate oſſervazioni . In fatti, ſiccome per cali favorevoli s'intendono quelli per i quali ſi prolungano le vite , per contrari quelli che le abbreviano ; e i ſecondi , nel fillarſi l'età media vengono conſiderati moralmente ugua li di numero ai primi ; queſta uguaglianza ſarà più vicina alla vera , quanto maggiore ſarà la parità di circoſtanze . Se abbiaſi però riguardo non ſolo alle an nue rendite vitalizie , ma al frutto delle me deſime, potendoſi eſſe, e il frutto loro cangia re ſucceſſivamente in forte fruttifera ; fic come quello che paga l'annua rendita vita lizia paga un frutto maggiore di quello che ritrae ; dovrà a proporzione ſcemarſi l'ecceſſo della rendita vitalizia ſull'ordinaria . Queſto però non ſi oppone alla verità del teorema terzo ; poichè in tal caſo il prezzo che eſpo ne quello che paga la rendita vitalizia non ܪ 83 farà più quell'ecceſſo della rendita vitalizia ſull' ordinaria , che naſcerebbe dalla fillata proporzione ; ma ſarà un ecceſſo tanto mino re , quanto è la differenza del frutto della rendita vitalizia conſiderato ſucceſſivamente , e per ferie cangiato in forte fruttifera , dal frutto della rendita ordinaria conſiderata nell'iſteſſa maniera , e così cangiandoſi pro porzionalmente le eſpreſſioni dei due prezzi , non ſi cangerà l'analogia . Non farà difficile il perſuaderſi dell'indi cata differenza fe fi conſideri, che chiamata la ſorte totale per eſempio A , e una di lei porzione C , alla quale corriſponda l'annuo frutto B , ſarà la ſerie delle annue rate d'in tereſſe o ſia di ciò che ſi deve ogni anno nella ipoteſi che il frutto ſi cangi in forte , eſpreſſa dalla ſeguente formola . (C + B ) A ,( B ) A ( C ( C + B С N o ſia eſprimendo per Nil numero degli anni ſcorſi dal primo (C + B) À laddove quando il N frutto non ſi cangia in ſorte fi avrà una ſe C_A f 2 84 rie aritmetica il di cui primo numero cor riſpondente al primo anno farà il capitale col frutto ; il ſecondo il capitale col doppio del primo frutto ; il terzo il capitale col tri plo del primo frutto . Il valore adunque del frutto del primo anno ſarà la differenza dei termini di queſta ſerie . Siccome poi nel caſo dell'ultima ipoteſi , tanto la rendita ordiną ria , quanto la vitalizia ſi cangiano in forte; fatte le due ſerie di potenze ſecondo la eſpo fta formula , e ridotte ai termini individui del caſo di cui ſi cerca , ſi conoſcerà il valore della ricercata differenza . Richiaminſi però a queſto contratto i prin cipj ſtabiliti in quello dell'aſſicurazione, e ſi abbia in viſta che per caſi favorevoli , altro non s'intende , che il numero di quelle per ſone che in parità di circoſtanze hanno ſo pravviſſuto un dato numero d'anni , per ſi niſtri poi il numero di quelle che ſono man cate prima ; che queſta parità di circoſtanze vien compoſta talora da molti elementi il valore de'quali dev'eſſere prima a parte no tato ; e che la vita dell'uomo dipendendo da 85 cagioni fiſiche e morali , fa di meſtieri riflet tere al diverſo loro carattere , e alla recipro ca influenza delle medeſime. Lodevolilimo però è l'uſo di far le tavole , o regiſtri, nei quali ſi notino la naſcita , la morte , e gli altri accidenti della vita umana ; poichè queſte ſole appreſtano il fondamento ſu cui ſi appoggiano tanti vantaggioſi con tratti ; ed elle ſole danno la miſura delle forti, e delle aſpettative dei contraenti . Sarebbe in conſeguenza deſiderabile che ciaſcun medico regiſtraſſe privatamente le qualità , e gli accidenti dellemalattie che egli tratta ; ſiccome quelle del temperamento di ciaſcun malato , che egli libera , o che non può ritrarre dalle prepotenti fauci di morte . Queſte ridotte in ſiſtema, e reſe pubbliche riſparmierebbero molte volte la pena di com binarne molte formate da indotti oſſervatori , anzi fovente farebbero neceſſarie ; poichè l'imperito regiſtratore omettendo tutte le circoſtanze , o alcuna almeno delle eſſenziali , rende inutili le ſue oſſervazioni, e appreſta piuttoſto occaſione all'altrui errore , o irri fleſſione . 86 Benchè e da quali tavole ſi potrà mai rica vare la giuſta miſura della vita d'un uomo ? Quot non ſunt caufae , dice S'graveſand intro duft. ad Phil. a quibus vita hominis pendet ? Una di queſte tavole forſe la più eccel lente , perchè ricavata da regiſtri d'interi regni e provincie , è quella di Pietro Süſmlich da lui intitolata : La divina providenza nelle vicende dell'umana ſpecie , dimoſtrata dall'or dine delle naſcite , morti e moltiplicazioni . Celebre è anche quella di Hocdſon fatta appunto per fillare le annue penſioni vitali žie , e dedotta dai cataloghi di mortalità di Londra . Gl’Italiani forſe ſono quelli che hanno traſcurato fin'ora più dell'altre nazioni queſti importanti regiſtri. Oh ſe lo ſpirito d'indu ſtria , e di curioſità , che non è l'ultimo pre gio di queſta nazione ſe l'intendeſſe ſempre con la vera , ed utile filoſofia ! Sono ſtate fatte oſſervazioni meteorologiche , ed ulti mamente l'aſtronomo di Padova il chiariſ fimo S: Toaldo ha dato alla luce un libro nel quale ſono regiſtrate le oſſervazioni fatte 87 í per un lungo corſo d'anni . Più palpabile però , per ſervirmi di una eſpreſſione di un fommo Filoſofo , e più immediata ſarebbe l'utilità delle tavole di cui ſi parla . Vi è tutta la ragione di aſpettarla grandiſſima, dalla aſſiduità , ed efficacia dei noſtri Italiani oſſervatori. Il preſagio comincia ad avve raríi felicemente . Già dai regiſtri delle na ſcite , che la noſtra fanta religione rende neceffari, ſonoſi ricavate delle conſeguenze ſull'articolo della popolazione : ficcome dalle oſſervazioni delle frequenti morti dei bambi ni , ſi è preſa occaſione di rintracciarne la cauſa , e d'indagare la maniera di ſalvare queſti teneri germi , che sì facilmente foc combono anche ad un leggiero urto , e ad una tenue ſcoſſa . Al genere dei vitalizj appartiene quella convenzione , che dal ſuo oggetto chiamaſi: la dote della figlia . Un provido padre sborfa una determinata ſomma di denaro con la condizione che fe una tal figlia di freſco natagli manchi prima dell'età nubile , la sborſata ſomma cada in 88 proprietà di quello che l'ha ricevuta ; ma ſe la figlia arrivi all'età nubile riceva eſſa da queſto una ſomma proporzionata agl'intereſſi decorſi del denaro , e al pericolo in cui ella è ſtata di morire in tal intervallo , e di per der così la ſomma dal padre sborſata . Dovrà in tal contratto rifletterſi che il prez zo , che sborſa il padre per la figlia è uguale alla fomma più le rendite ordinarie fino all anno prefiffo ; quello che azzarda l'altro è l'ecceſſo della dote ſopra la sborfata ſomma , e i frutti ordinari: ecceſſo che fi deve per l'incertezza della vita . Deve dunque come il numero dei caſi favorevoli alla vita della figlia fino alprefillo termine , ſta ai ſiniſtri (a) , o fia ai favorevoli all'altro ; così ſtare la ſom ma sborſata dal padre , più le rendite ordi narie , all'ecceſſo della dote che ſi dovrà alla figlia in caſo di ſopravvivenza ſulla ſomma sborſata più le rendite ordinarie . Havvi un'altro contratto per cui un par ticolare, che vuol comprare una conſidera ( a) Anche in queſto contratto i caſi favorevoli , e i finiftri s'intendono come fi dille parlando de' vitalizji 89 bile carica ; per non privare della ſomma ne ceſſaria a tal acquiſto una famiglia a lui ca ra che la ſua morte potrebbe mettere in braccio alla deſolazione, e all'inopia ; fi fa aſſicurare la propria vita per un dato corſo di anni , pagando , o una ſomma, o un'an nua penſione all'aſſicuratore , che ſi obbliga all'incontro di pagare agli eredi di lui la ſom ma ſpeſa nell'acquiſto della carica , ſe egli muoja prima del termine ſtabilito . La eva luazione della vita , si in queſto , come in tutti gli altri caſi ſi ricava dalle non mai ab baſtanza commendate tavole . Si oſſervi, che in queſto contratto quello che riceve la ſoin ma o l'annua penſione, trova vantaggio nella prolungazione della vita di chi la sborſa , al contrario di ciò che accade nei vitalizj , e negli altri contratti ad eſſi analoghi . Nel for mare adunque la proporzione cangian nome fra loro i caſi che nei vitalizj ſi chiamano favorevoli, o ſiniſtri; del reſto non vi è dif ferenza veruna . E' queſto un contratto di cui tanto meno importa trattenerſi ad eſami nare i dettagli quanto importa più alla feli 1 $ 1 1 1 1 1 go cità di uno ſtato che non poſſa mai trovarſi occaſione d'iſtituirlo . Diaſi però in quella vece una rapida oc chiata a quello che dal nome del ſuo inven tore chiamaſi Tontina . Non differiſce que fto dal vitalizio , ſe non in ciò che ove in quello la rendita annua ceſſa alla morte di colui , che collocò il ſuo capitale a fondo per duto ; in queſto ſi diſtribuiſce nei ſuperſtiti che appartengono alla medeſiına claſſe , e che hanno fatto un ſimile contratto col padro ne della tontina . L'ultimo però di ciaſcu na claſſe conſolida ſul ſuo capo tutte le ren dite che ſi pagavano a quegli che gli ſono premorti nella ſua claffe . A formare le diverſe claſli dà norma la diverſa età . E' celebre la Vedova di un Chirurgo di Parigi la quale morì in età di 90. anni , e godeva 35000, lire di annua penlione frutto di uno sborſo di 600, lire . Dalle tavole di mortalità ſi è ricavata la formula che eſprime in un dato numero di vite coetanee quanti anni ſia per durare la più lunga . Da ciò il padrone della tontina pud co 91 lui il pagare a o il noſcere per quanti anni dovrà pagare le ren dite ; poichè per il ſovra eſpoſto carattere di tal contratto , val lo ſteſſo per ciaſcuno la ſua penſione col diritto di ac creſcere , che hanno quelliche ſopravvivono , pagare la fomma di tutte a quella vita che durerà più dell'altre . Potrà per conſe guenza fiſſare il valore di queſte annue pen ſioni . Si è in oltre trovata la formola che eſpri me , dato qualunque numero di vite coetanee , il tempo in cui uno , o due , o più manche ranno , la formola per il caſo che più perſo ne comprino un annualità da dividerſi fra loro mentre vivono , da dividerſi poi dopo la mor te di qualcuno di loro ugualmente fra i ſo praviventi, e da ricadere finalmente tutta all'ultimo ſuperſtite da goderſi durante la ſua vita ; e queſta ancora dà lume agli azionari ſulla contribuzione che devono preſtare. E faminate queſte formole , ed avuto in conſi derazione il metodo tenuto nel fiſſare la pro porzione per i vitalizj , ſi ritrova facilmente la medeſima anche per le contine . 92 1 1 E' oltre ogni credere benemerito dell'u“ manità il gran inatematico Abramo Moivre , che ha trovate , e applicate le anzidette , e molte altre formole , che ſi trovano nella incomparabile ſua opera intitolata la dot trina degli azzardi . Io non le ho riportate perchè il far ciò e troppo lungo ſarebbe , e devierebbe dallo ſcopo fin da principio pro poſtomi. Benchè peraltro l'unico mio oggetto nell’ eſaminare i contratti d'azzardo ſia quello di fiſſare i principj sù cui ſi fonda l'uguaglianza perchè ſian giuſti ; voglio rammentare , che i più illuminati politici hanno deteſtato l'a buſo di queſte pubbliche rendite , come ap punto ſono le tontine , ed altre di fomi gliante natura . E' troppo chiaro che queſte tendono a ſoffocare i germi dell'induſtria , e ad appreſtare alla parte ozioſa , e indolente della ſocietà armi ſempre nuove per oppri inere la porzione che co'ſuoi ſudori dà moto , ed anima al ben eſſere dello ſtato ; oltre di che ſi oppongono alla propagazione , allet tando eſſe a ſituarſi in uno ſtato nel quale il 1 I 93 generar figli ſarebbe un'accreſcere il numero degl’infelici . En fin je ne me plaindrai plus De l'etoile qui me domine ; Il me reſte encore cent ecus Que je vais mettre a la Tontine : O la charmante invention ! Sans avoir du Dieu Mars eſſuyé le orages , Sans avoir fatiguè la cour de mes hom mages , Je ferai ſur l'etat , & j'aurai penſion . Così cantò un elegante Poeta Franceſe in tendendo così di far la ſatira delle tontine ; e pare di fatto che il Poeta potrebbe ora viver quieto ſu queſto articolo eſſendo eſſe molto ſcemate , e andate in diſuſo , benchè non così gli altri contratti del genere di cui parliamo . Ma d'altra parte eſſendo utiliſſimo, e tal volta neceſſario al ben dello ſtato il poter ſollecitamente raccogliere una grandioſa ſomma di denaro , ſenza imporre perciò nuo ve contribuzioni; ed effendovi talora molti cittadini , le circoſtanze dei quali rendono ad eſſi neceſſario il ſoccorſo di queſte pen 94 . fioni vitalizie ſi potrebbero forſe ritrovare provvedimenti opportuni , per fare un eſame regolato dell'età , e delle circoſtanze di quelli che doveſſero eſſere ammeſſi alla compra delle azioni , e con i neceſſari regolamentipreveni re gl ' inganni , che in queſto articolo intereſ fante poteſſero deludere le pubbliche vedute . 1 1 1 1 . 1 Per eſaminare i contratti della terza claſſe ne quali il rapporto su cui ſi fonda l ' ugua glianza fra i contraenti ſi appoggia in parte alla conſiderazione di leggi certe , e ſicure , e in parte alla ſperienza del paſſato , e a cir coſtanze incerte e di numero indeterminato , ſi ripigli l'eſempio dell'urna , nella quale ab biavi un determinato numero , per eſempio di go. palle . Se la ſperanza dell'eſito felice è affidata all'eſtrazione di una palla ; per la natura di tal contratto , o gioco che voglia chiamarſi, e per le ſue leggi, il numero dei caſi favorevoli ai ſiniſtri farà come 1. 89,0 ſia chiamando il numero totale m farà il mu mero dei caſi favorevoli ai ſiniſtri come 1 : m - 1 e per conſeguenza l'aſpettativa del buon'eſito farà = mo ſia -112 95 Ma ſe ſia vero che la palla alla quale è affidata la ſperanza eſca più frequentemente dall'urna che qualunque altra , e l'ecceſſo di tal frequenza ſu quella delle altre ſia Þ ; il numero dei caſi favorevoli non ſarà più i ma bensì 1 Xp ; e quello dei ſiniſtri eſſendo m = 1 , la probabilità della ſperata eſtrazione farà Xp L'addotto eſempio è la norma coſtante di tutti i contratti che poſſano mai cadere for to queſta terza claſſe , come comprendenti le condizioni che ne formano il carattere . Di fatti la probabilità dell'eſtrazione della palla fatale dipende dalle leggi del contratto certe , e ficure che danno il rapporto di e dalla ſperienza , ed oſſervazione delle fre quenti eſtrazioni della medeſima, che danno l'ecceſſo di p ſulla frequenza dell'eſtrazione dell'altre palle nell' urna rinchiuſe , la quale i XP fa che l'aſpettativa diventi I : m ; 112 Non è neceſſario che io offervi che per quanto ſiaſi oſſervato queſto ecceſſo p , non 96 dimeno non è ſicuro e certo che piuttoſto eſca tal palla , di quello che ne eſca un'al tra . E queſta è una di quelle circoſtanze che io chiamo incerte e variabili . Che ſe ſi trattaſſe di paragonare la pro babilità dell'eſtrazione fra due palle , ſicco rapporto che naſce dalle leggi certe e ſicure è lo ſteſſo per tutte due , eſſendo in me il I tutte due ſi dovrebbe attendere ſolamen in te la diverſa frequenza dell' eſtrazione di queſte due palle . A queſto eſempio ſi poſſono ridurre fpe cialmente le offervazioni dei giocatori di lotto , e di quelli che ſi travagliano in oſſer vare quali carte ſi moſtrino più ſovente, o quali facce del volubil dado , ad avvicendare nell'agitato cuore dei giocatori la gioja e la triſtezza. Ben' è vero però che per quanto fiano replicate le eſperienze , in moltiſſimi caſi non apparendo neppure in confuſo una minima conneſſione di tal frequenza con una vera cauſa da cui derivi , non potranno giam mai meritare che le abbia in viſta , chi ra 97 giona ſu dati veri , e non fa caſo di mere e vaganti accidentalità . Se ſi aveſſe a queſte riguardo , molti di quei contratti, che nella prima claſſe ho eſa minati , a queſta terza dovrebbonſi riferire . Ma io per le indicate ragioni , a quella ſola nei ſuoi veri termini inteſa giudico i mede ſimi appartenere . Anche in tali caſi perd vi ſono inolti che credono doverſi fare ſcrupo lofo conto dell'oſſervazioni, e per queſta ra gione ancora approverebbero la mia diviſio ne ; eſſendo queſta terza claſſe da me confi derata in modo che può , ſe vogliaſi, compren dere le medeſime, anche quando non appa riſca la ſopra indicata conneſſione . Che ſe il numero delle offervazioni ſia grande , e i riſultati coſtanti , ed abbiavi qual che conneſſione fra l'eſito della ſperanza , ed una cauſa dalla quale poſla derivare tal frequenza di oſſervazioni, allora non v'ha dubbio che ſiamo nel caſo che caratterizza queſta terza claſſe , e la diſtingue dalle altre . Vi ſono in fatti molti giochi , nei quali l'eſito fortunato dipende in parte dalla pro g . 98 pizia ſorte , e in parte deveſi alla propria in duſtria o deſtrezza nel combinare gli elemen ti del gioco , e rendergli coſpiranti al termi ne a cui ſta anneſſo il guadagno del premio deſiderato . L'induſtria però di un giocatore pud conſiſtere o nella ſola avvedutezza e pre ciſione nell'oſſervare l'eſito delle varie coin binazioni del gioco , che ſi vanno ſuccefliva mente preſentando , e la replicata ſperienza delle quali porge la norma ai caſi avvenire ; o nella deſtrezza maggiore di combinare gli accidenti medeſimi del gioco , di dedurre , di ſcuoprire gli artificj dell'avverſario ; e in qualſivoglia di queſti due aſpetti ſi ravviſi l'induſtria , è ſempre vero che i giochi che di effa , e della forte ſi chiamano miſli, hanno un filo non traſcurabile per cui ſi attengono alla terza clafle dei contratti di azzardo , In un gioco miſto è molto difficile che tornino per appunto le medeſime circoſtan ze ; e quindi è che le oſſervazioni ad e {To re lative ſono della natura di quelle dei con tratti alla ſeconda claſſe appartenenti ; in certe cioè , e incapaci di rendere indubitato 99 e ſicuro l'evento , ma fiſabili quanto baſta per formarne un calcolo che miſuri l ' ugua glianza , acciò il contratto ſia giuſto . Ma ſiccome in queſti giochi medeſimi vi ſono dati ſicuri dipendenti dalle loro leggi inva riabili ; quindi è che eſſi appartengono alla terza claſſe , perchè regolati in parte da tali leggi, e in parte da cagioni incerte e inde terminate , e dalla ſola ſperienza . Siccome però poſſono eſſere o molte o poche le com binazioni che conducono all'eſito medeſimo, a miſura che queſte ſono in maggiore o mi nor numero , prevale nei giochi miſti l'in duſtria o la ſorte . Inoltre la deſtrezza di combinare , di de durre , di rammentarſi gli elementi delle com binazioni che ſono uſcite ſucceſſivamente dalla malla totale delle medeſime nel decorſo del gioco , è variabile , come può ognuno of ſervare, quanto è variabile la tranquillità d'a nimo neceſſaria , la perfetta diſpoſizione di ſa lute , e per conſeguenza l'agilità degli ſpiriti, l'elaſticità delle fibre ; in una parola l'atti vità neceſſaria per ben riuſcire in qualunque 100 impreſa richiegga applicazione di mente , e attuazione di fantasia . Conſiderate queſte come cauſe incerte ed indeterminate , e che ſi poſſono ſoltanto dopo un lungo corſo di oſſervazioni fatte giocando col medeſimo avverſario ridurre a calcolo , e quanto alla loro frequenza , e quanto al grado d'influenza ſull'eſito del gioco ; ecco anche in ciò un motivo per cui il fiſſare l’u guaglianza fra i giocatori nei giochi miſti, dipende, e dalle invariate e ſicure leggi del gioco , e da circoſtanze incerte , e indeter minate , Certo è che nei giochi miſti l'induſtria sà tirar profitto dai colpi della ſorte , e il gioca tore avveduto , dice la Bruyere , imita in queſto un gran generale , e un abile politico . Al valore del primo , e alle vedute del ſe condo è miniſtra la forte . Arrivano entrambi francamente al loro intento per quelle ſtrade medeſime che aperſe il caſo ; e che là metton capo , ove forſe non gli avrebber condotti i mezzi più maturati , e i piùmeditatiprogetti . Nei giochi miſti deve farſi la rifleſſione IOI medeſima di cui ſi parlò trattando dei giochi di puro azzardo . O i giocatori tentano con eguali condizioni l'evento medeſimo ; o un folo tenta la ſorte del gioco , e l'altro ſta ozioſo ſpettatore , e riduce la ſua ſperanza unicamente all'infauſto eſito dell'avverſario . Nel primo caſo ſiccome il numero dei caſi favorevoli e dei ſiniſtri dipendente dalle leggi del gioco , è l'iſteſſo per ambidue , ſi riduce a calcolo l'eſperienza ed induſtria , la quale ſi oſſerva nelle medeſime circoſtanze quante volte abbia ſaputo ridurre a buon termine il gioco ; calcolo che ſi fonda ſopra oſſervazioni molto difficili, e incerte . Giacchè farebbe d' uopo che ſi foſſe ſempre giocato col mede fimo avverſario ; eſſendo la deſtrezza , e abi lità di un giocatore affatto relativa a quella dell'avverſario ; e potendoſi queſto rapporto variare ogni giorno , o reſtar coſtante ſecondo i progrelli , o uguali, o proporzionali , o di verſi, che l'uno , o l'altro facciano nel gio co . E' vero però non meno , che trattandoſi di rapporti , poſſono in qualche modo gio vare le offervazioni fatte dell'abilità di un 102 giocatore riſpetto ad un terzo all'induſtria del quale è noto qual proporzione abbia quella dell'avverſario . Nel ſecondo caſo poi l'induſtria non è più riſpettiva , ma aſſoluta ; e fi riduce a calcolo con l'offervare , nelle medeſime combina zioni , o in non molto diffimili per la natura del gioco , quante volte l'avverſario abbia ottenuto quell'intento che ſi era propoſto , fotto le date condizioni; e quante volte non abbia toccato il termine al quale per otte nere il premio dovea pervenire . Generalmente adunque ficcome il numero dei caſi favorevoli e de'ſiniſtri è dipendente in parte dalle leggi del gioco , in parte dalle oſſervazioni, che miſurano la riſpettiva , e afloluta induſtria , converrà diſtinguere , e calcolare queſti due elementi componenti la ſomma dei caſi favorevoli , e ſiniſtri; e formare poi la proporzione eſpoſta nel Teo rema III.', e nel Corollario . Se non due , ina più ſiano i giocatori , ſi rammenti la regola di ridurre i caſi compleſſi ai ſemplici componenti , e di eſaminare in 103 ciaſcuno a parte le ſtabilite maſſime. Sarebbe un ripetere il già detto ; ſe io voleſſi ram mentare i principj ſtabiliti nei contratti della prima claſſe , e in quelli della feconda . Bafli l'avvertire che in queſti della terza claſſe ove trattaſi dei caſi favorevoli o ſiniſtri, in quanto dipendono dalle leggi certe e ſicure del contratto , convien ricorrere ai priini ; ove poi fia queſtione di offervazioni , e di cauſe indeterminate , conviene eſaminare i ſecondi ; non omettendo mai di riflettere quanta alterazione poſſa produrre l'influenza degli uni , ſu gli altri , e la varia loro com binazione . Stabilite così le leggi ſulla ſcorta delle quali ſi giunge a fiſſare la ricercata ugua glianza in qualunque claſſe di contratti di azzardo ; non devo diffimulare , che uno dei più grandi Filoſofi il Signor d'Alembert ha preteſo di abbattere il calcolo delle pro babilità quanto alla ſua applicazione agli ac cidenti umani . Accid , dic ' egli , queſto cal colo foſſe applicabile , ſarebbe neceſſario , che tutti i caſi che ſono ugualmente poſlibili ma 104 tematicamente parlando, lo foſſero anche di fiſica poſſibilità. Sarebbe dunque neceſſario , che gettata infinite volte in alto una moneta , ſopra una faccia della quale vi ſia impreſſa una marca , per eſempio palle , e ſull' altra una diverſa , per eſempio croce , foſſe ugual mente poſſibile che ſi ſcopriſſe ſempre palle , o croce ; e che ſi ſcopriſſero alternativamente queſte due diverſe marche . Ma benchè ciò ſia ugualmente poſſibile matematicamente parlando , non lo è fiſicamente . E queſta di verſità appunto è quella che fa sì, che il cal colo matematico delle probabilità , non è applicabile ai caſi fiſici . Anzi non ſi potrà mai fiſſare il numero delle volte per il quale duri la poſſibilità fiſica di ſcoprirſi ſempre l'iſtella faccia della moneta , e il limite ol tre il quale non paſſi queſta fiſica poſlibilità , durante però ſempre oltre ogni limnite com'è certiſſimo , ed oltre qualunque aſſegnabile numero di getti , la matematica poſſibilità del continuo ſcoprirſi della medeſima faccia . : Lo prova con una inafſima che egli ſtabi liſce per certa : che non è in natura , che un 1 1 1 IOS 1 effetto ſia ſempre, e coſtantemente il mede fino ; ſiccome non è in natura che tutti gli alberi , ſi raſſomiglino fra loro . Queſta maf ſima lo induce ad argomentare che la pro babilità di una combinazione, nella quale il medeſimo effetto ſi ſuppone accader più vol te , in parità di circoſtanze è tanto più pic cola , quanto queſto numero di volte è più grande , di modo tale che quando queſto è maſſimo, la probabilità è aſſolutamente nulla , o quaſi nulla ; e all'incontro quando queſto numero è aſſai piccolo la probabilità non ne reſta che poco , o punto diminuita per queſto riguardo . Adduce egli moltiſſimi eſempi compro vanti la ſua aſſerzione, e conclude che i re ſultati della teoria dei probabili , quand'anche ſiano fuori di ogni queſtione nell'aftrazion geometrica , ſono ſuſcettibili di molta reſtri zione quando i medeſimi ſi applicano alla natura . Alle ragioni però ingegnoſiſſime di un si grand' uomo converrà adunque arrenderſi , e diſperare della cauſa del noſtro calcolo dei probabili ? 1 106 1 Parmi che ben'inteſi i noſtri principj co me ſono ſtati da noi ſtabiliti, o non ſiano at taccati da tali oppoſte difficoltà , o le mede fime reftino ſciolte . Prima di tutto ſi oflervi che noi trattiamo ſolo di calcolare i gradi di probabilità nei caſi nei quali ſi ſuppone po terſi efla rinvenire . Se diaſi dunque un caſo , che non cada in modo alcuno forto la cate goria dei fiſicamente poflibili , e che per con ſeguenza nè il minimo grado abbia di proba bilità ; io dirò che queſto non è oggetto delle mie teorie ; ma non concederò mai che per queſto non ſi poſſano eſſe applicare perfet tainente ai caſi , che ſiano di fatto filica mente poſſibili. Per conoſcere poi quali ſiano i caſi o le combinazioni fiſicamente poſſibili nel ſenſo del Sig. d'Alembert, è neceſſaria una fre quente e replicata oflervazione . Che ſia fiſicamente impoſibiie ( ſe pure ſi può uſar queſto termine ) che una moneta moſtri un inaſſimo o un infinito numero di volte la ſtella faccia , donde ſi ricava , fe non dall'avere offervato che una tale con 107 tinuazione dello ſcoprimento medeſimo non accade , ma che al contrario ſi vanno alter nando , e cangiando di tanto in tanto le facce della moneta ? Benchè non può dirſi a rigore fiſicamente impoſſibile il caſo in cui per un infinito numero di getti ſi paleſi ſempre l'iſteſſa fac cia , a meno che non vi ſia nella moneta qualche fiſica e meccanica cagione che ciò non permetta . Se ſi concedeſſe ancora ( benchè non ſo quanto ſia dimoſtrato ) che ſia fiſicamente impoſſibile, che ſi dia un albero perfetta mente ſimile ad un altro , non che , come fi contenta di dire il Sig. d'Alembert , che ſi raſſomiglino tutti gli alberi fra di loro ; non correrebbe la parità , per dedurne che nel caſo di un infinito numero di getti di una moneta , l'uniforme ſcoprimento di una fac cia della medeſima ſia fiſicamente impoſſi bile . Poichè vi corre una notabiliflima di ſparità . Tutte le combinazioni le quali fanno , che una coſa non ſia fimile all'altra , danno tanti ios riſultati fra loro diverſi. Dalle diverſe com binazioni infinite che faran caufa che l'ala bero A non ſia perfettamente ſimile all'albe+ ro B , naſceranno tanti alberi fra loro diverſi ; o altri corpi dei quali ſi conoſcerà la diffe renza . Ma dalle diverſe combinazioni che poſſono fare che non venga infinite volte di ſeguito la faccia palle della moneta ; non ne poſſono venire che riſultati affatto ſimili , cioè croce ; poichè ogni volta che non ſi ſcopra palle , ſi ſcoprirà croce . Queſto prova che le combinazioni che ſono contrarie alla per fetta ſomiglianza di due coſe , formano infi niti rapporti , infiniti riſultati dei medeſimi, infinite diverſe compoſizioni di parti dipen denti da infinite meccaniche direzioni delle particelle della materia di infinite poſſibili diverſe velocità , figure ec.: coſe tutte che nel caſo noftro non ſi verificano . Di fatto gli elementi che formano la com binazione , che per infinito numero di volte preſenta palle , ſono tutti ſimili fra di loro , ed hanno fra di loro un folo invariato rap porto . Di modo che ſe ſi ſupponeſſe mutato 109 l'ordine col quale eſce prima la infinita ſerie di palle, e ſi ricominciaſſe il getto , e ritor naſſe di nuovo a ſcuoprirſi infinite volte la faccia che preſenta palle , ne verrebbe un or dine fimiliſfimo al primo , potendoſi dire , che l'iſteſla relazione ha il primo ſcoprimento di palle al milleſimo, che ha il ſecondo al cen teſimo , e così dicaſi di tutti . Talmentechè a rigor parlando , non ſi può dire , che fra queſti getti vi ſia ordine che formi fra effi un rapporto piuttoſto che un altro . Non così degli elementi che formano un dato fiore , o albero ; eſſendo combinabili fra di loro con infinite varietà di ſopra ac cennate . Gli elementi fiſici adunque delle combinazioni nel caſo della moneta ſono ſempliciſſimi, laddove nell'eſempio addotto dal Sig. d'Alembert fono infiniti, dal che ne viene , che la parità non corre ; e dalla fiſica impoſſibilità ( ſe fi ammetta ) di trovare mol te , o anche due coſe fra loro ſimili ; non ne viene la fiſica impoſſibilità che una monetan gettata in aria infinite volte moſtri ſempre l' iſtefla faccia . 110 1 La diſparità compariſce più chiara , fe li rifletta che qualunque vedendo in un dato ſpazio tutte le particelle più minute compo nenti i corpi ; e riflettendo alle variazioni poſſibili della velocità , e della figura delle medeſime; e vedendone in un ſimile ſpazio un altro ſimile numero , avrebbe ſubito infe rita l'impoſſibilità di una combinazione ta le , che ne riſultaſſero due alberi ſimili . Laddove vedendo una moneta , e ſapendo che ſi deve gettare in aria infinite volte , non avrebbe avuta una fiſica ragione di preſagire che non ſi ſarebbe un infinito numero di volte ſcoperta l'iſteſſa faccia , e di credere tal combinazione fiſicamente impoſſibile , come la pretende , fondato ſulle addotte ri fleſſioni , il Sig. d'Alembert . In una parola della impoſſibilità ( ſe tal vo glia chiamarſi ) della ſomiglianza di due al beri ſe ne può addurre a colpo d'occhio una fiſica meccanica ragione ; lo che non può dirſi dello ſcoprimento della faccia di una moneta . Lo ſteſſo a proporzione dicaſi delle diverſe , III combinazioni delle lettere che formano la parola Conſtantinopolitanenfibus. Chi attribuirà al caſo , dice d'Alembert , che ſi combinino in modo tante lettere che formino queſta pa rola ? chi vorrà crederlo poſſibile ? Dunque conchiude egli ſarà ugualmente impoſſibile il continuo per infinite volte ſcoprimento della faccia medeſima di una moneta . Queſto eſempio è molto ſimile a quello dei due al beri fimili ; e ſi riſponde anche a queſto , che ciaſcuna lettera può variare rapporto a tutte le altre , e che ciaſcun riſultato ſarà diverſo . La Luna , aggiunge il Ch. Filoſofo , gira attorno al ſuo alle in un tempo preciſamente uguale a quello che ella impiega nel deſcri vere la ſua orbita intorno alla terra ; e queſta eguaglianza di tempo produce ammirazione , e ſi vuol cercare qual n'è la cagione . Se il rapporto dei due tempi foſſe quello di due numeri preſi all'azzardo , per eſempio di 21 : 33 , niſſuno non ne ſarebbe ſorpreſo , e non ſe ne ricercherebbe la cagione ; e pure il rap porto di uguaglianza è matematicamente و II2 parlando ugualmente poſſibile , che quello di 21:33 ; perchè dunque ſi cerca una cagione del primo , che non ſi cercherebbe del ſe condo ? Lo ſteſſo dicaſi della ſituazione dei pianeti e del rapporto che ha la zona nella quale fono rinchiuſe le orbite loro , alla sfera . Per chè ſi conchiude egli che queſto non è effet to del caſo ? perchè queſta combinazione , benchè matematicamente poſſibile al par dell'altre , ſi riguarda .come effetto di un diſegno , e di una regolarità ? E non ſi crederà poi , che il ſolo caſo non può pro durre quella combinazione per la quale la moneta ſcopra infinite volte di ſeguito fem pre palle; e non ſi crederà queſta fiſicamente impoſſibile , benchè abbia una matematica poſſibilità eguale a quella delle altre combi nazioni ? Ma io riſpondo , che di fatto le com binazioni dei citati eſempi hanno avuta una fiſica poſſibilità uguale a quella di tutte l'al tre combinazioni ; che non vi è forſe argo mento che provi che il caſo non le aveſle po tute produrre ; ma che anche ſe ſi vogliono LI3 fiſicamente impoſſibili al ſolo caſo ; ciò è per chè ſon compoſte di elementi infinitamente variabili ; lo che appariſce a chi ſi faccia di propofito a conſiderare le diverſe cagioni , e le diverſe poſſibili combinazioni, che poſſon far sì che i tempi dei due giri lunari non ſia no uguali ; e che la zona delle orbite plane tarie abbia alla sfera un rapporto diverſo da quello che ora ha infatti; cagioni tutte fi fiche , e meccaniche . Di più dico , che l'uguaglianza dei corſi della luna intanto a noi fa impreſſione, in quanto che il rapporto di uguaglianza è quello al quale ſi fogliono riferire tutti gli altri; e tutta la differenza che fra eſſo , e gli altri paffa , non è che metafiſica ; e nulla po ne di fiſico per cui tal combinazione debba eſſere più difficile dell'altre . Lo ſteſſo dicaſi della parola Coſtantinopoli tanenſibus . Queſta combinazione di lettere fa ſpecie a noi che intendiamo il ſenſo della parola , e che al ſuono della medeſima abbia mo legataunidea ; non così a un Turco idio ta il quale non col nome di Coſtantinopli b 114 ma con quello di Stamboul è avvezzo a no minare la ſuperba metropoli dell'Impero Ot tomano . Non contento Monſieur d'Alembert degli eſempi addotti in conferma della ſua aſſer zione , l'appoggia ad altre due rifleſſioni. Si fa che la durata media della vita di un uomo , contando dal giorno della ſua naſcita è all'incirca di 27 anni ; ſi è pure conoſciuto per mezzo delle oſſervazioni, che la durata media delle ſucceſſive generazioni più ome no è di 32 anni ; finalmente ſi è provato per tutte le liſte della durata dei regni di ciaſcu na parte d'Europa , che la durata media di ciaſcun regno è di circa a 20 in 22 anni . Si può dunque dic' egli , ſcoinmettere non ſolo con vantaggio ma a gioco ſicuro che 100. fanciulli nati nel medeſimo tempo non vive- , ranno che 27 anni l ' un' per l'altro; che 20 generazioni non dureranno più di 640 anni in circa ; che 20 Re ſucceſſivi non viveran no che intorno a 420 anni . Una combina zione adunque che non daſſe intorno a 27 . anni la durata media della vita dell'uomo, IIS pigliandone cento a eſaminare , o non dalle di 32 anni la durata media di 100 fuccef five generazioni ; oppure portaſſe che 20 Re ſucceſſivi regnaſſero , o molto più , o molto meno di 420 anni , non ſarebbe fiſicamente poſſibile ; eppure lo ſarebbe matematicamen te parlando . Dal che riſulta che vi ſono al cune combinazioni matematicamente pofli bili , che ſi denno eſcludere, quando eſſe fo no contrarie all'ordine coſtante della natu ra . Dunque la combinazione in cui , o infi nite volte , o un gran numero veniſſe ſcoperta ſempre la medeſima faccia della moneta , benchè di matematica poſſibilità uguale a quella di qualunque altra combinazione , dev’ eſſere rigettata . E' nell'ordine naturale , ché un banchiere di faraone , che ha dei caſi favorevoli più che dei ſiniſtri ſi arricchiſca coll'andar del tempo . Di fatti ſi oſſerva coſtantemente , che non vi è banchiere , che non accumuli groſſe fomme di denaro . Queſto prova , che quelle combinazioni , che hanno più caſi contrari che favorevoli , ſono alla fine di un certo b 2 116 tempo, meno fiſicamente poſſibili che le al tre ; quantunque matematicamente parlando tutte le combinazioni ſiano ugualmente pof ſibili . Dunque conclude egli , la combina zione , la quale preſenti ſucceſſivamente per un gran numero di volte ſempre la ſteſſa fac cia della moneta dev'eſſere eſcluſa . Per riſpondere a queſti due eſempi parmi che prima di tutto ſi poſſa negare la fiſica impoſſibilità , che con tanta franchezza ſi af feriſce della durata media della vita di un' uomo diverſa dallo ſpazio di circa 27 anni. Ed io ſono ben perſuaſo che eſaminando il caſo della vita di molte centinaja d' uomini ſe ne troveranno di quelle , o aſſai maggiori , o aiſai minori dello ſpazio di 27 anni ; dun que tale combinazione non fi deve ſcartare come fiſicamente impoſſibile. L'iſteſſo dicafi di quella , per cui un banchiere in vece di arricchire ſi vedeſſe dal gioco medeſimo ri dotto all' inopia ; caſo che non è poi sì in frequente ad accadere . Dicafi piuttoſto che l'una , e l'altra di queſte combinazioni con tenute nei due eſempi addotti dal chiarilli 117 mo d'Alemberţ ſono molto difficili, e tanto più , quanto l'ecceſſo dei caſi contrarj alle combinazioni medeſime ſupera il numero dei favorevoli ; lo che conviene appunto con li da me ſtabiliti principj . Venendo poi al caſo noſtro dico , che fo no varie , e moltiſſime in numero le cauſe vere , e fiſiche che influiſcono ſulla vita degli uomini . Ma trattandoſi del getto della mo neta , non vi ſono principj fiſici diverſi, e tali , che ſi debba in vigor deị medeſimi pre dire piuttoſto una , che l'altra delle combi nazioni , che a rigor parlando non ſono che due , come più ſopra ſi è offeryato . L'ordine delle umane coſe , e le fifiche qualità , e coſtituzioni dell'uomo, e delle ca gioni che lo poſſono privar di vita , ſon con ſultati nel primo caſo ; nel ſecondo nulla hav: vi di fiſico che ſi poſſa conſultare a formare il preſagio . Dunque fi pud predire , che ioo o maggior numero di uomini avranno preſi inſieme un corſo di vita uguale a quello di altri 100 uomini ; benchè prima di aver faţte le offervazioni non ſi poſſa cal corſo file 1 b 3 118 ſare; così prima di aver’anche fatte le oſſer vazioni, conoſciuto il ſiſtema del gioco del faraone ſi può predire che un numero molto maggiore farà quello dei banchieri che arric chiſcono , che non ſarà quello degli altri che ſi rovinano . E ciò perchè veramente vi ſono delle intrinſeche cagioni che portano a for mare queſto preſagio , e cagioni che naſcono dal ſiſtema del gioco . Ma chi sà dire qual fi fica ragione addur voglia uno , che vedendo gettarall'aria una moneta , aſſeriſca che è fiſicamente impoſſibile, che o per un maſſi mo , o anche infinito numero di volte , pre ſenti ſempre la ſteſſa faccia ? Varie poſſono eſſere le maniere di gettare in alto la moneta . Si può gettare a una gran de altezza , e a una piccola ; con poca forza , e con molta ; con tale direzione che la baſe faccia angolo retto con l'orizzonte ; o che lo faccia obliquo ; oppure in modo che ſia ad eſlo parallela . Si può anche gettare in ma niera che ſomigli quaſi il laſciarla cadere leggermente da un punto fiſſo . Fermiamoci ad eſaminare queſt' ultima ipoteſi; e ſi ve 1 1 119 1 drà , che laſciandola in tal modo cadere , ſpecialmente a piccola altezza , anche in finite volte , non vi è ragione di preſagire , che non poſſa eſſere coſtante lo ſcoprimen to della faccia medeſima . La impoffiſibilità di queſto uniforme ſcoprimento , la inten de egli il Signor d'Alembert in queſto ca ſo , o negli altri caſi ? Se la intende in queſto caſo , come dunque ſi verifica , che il ſolo or dine della natura renda impoſſibile queſto u niforme ſcoprimento ? Se poi non la intende in queſto caſo , come dunque ſi verifica uni verſalinente la ſua maſſima ? Ma io aſſeriſco eſſere più conforme allo ſpirito delle ragioni del Sig. d'Alembert , che anzi egli intenda di queſto ſolo caſo in cui non altro appunto , che un non sò quale fatal ordine della natu ra ,potrebbe cagionare la preteſa variazione . Che ſe pure ſi trattaſſe degli altri caſi , dico che nonoſtante la variabilità delle combina zionidell'impeto ,dell'altezza , della direzio ne ; queſte non poſſono valutarſi in modo da rendere fiſicamente impoſſibile l ' uniforme ſcoprimento; poichè gli effetti di queſte va 120 riabili combinazioni, non ſono che due ; o lo ſcoprimento di palle, o lo ſcoprimento di croce ; e non ogni variazione , e combinazione di tali cauſe influiſce a diverſificare gli ef fetti: come peraltro ſuccede negli eſempi ad dotti dal Sig. d'Alembert , nei quali trattan doſi di rapporto , o di diverſa conſociazione di parti , ognun vede , che ogni variazione influiſce a produrre un effetto diverſo . O ſi riſguardi adunque la diverſità negli effetti ; e negli addotti eſempi, queſti ſono in finiti, nel caſo noftro non ſon che due non potendoſi voltare , che palle , o croce ; o ſi ri guardi la diverſità nelle cagioni che tali ef fetti producono; e negli addotti eſempi, ſo no anch'eſſe infinite , giacchè ogni minima variazione influiſce come nuova cauſa ; nel caſo della moneta non è così , potendoſi dare moltiſſime combinazioni di forza , altezza , direzione, che producano ſempre l'iſteſſo effetto ; potendoſi anche dare che in infiniti getti , o in un numero aſſai grande , ſi man tenga l'iſteſſa direzione , benchè obliqua; l'iſteſſa altezza benchè grande; l'iſteſſo im 1 1 pero , benchè forte; oppure che fi muti ad ogni getto . Parmi adunque che e queſti ultimi e gli altri addotti eſempi, o non combinano con quello della moneta ; o al più provano una no tabile difficoltà nella combinazione che pre ſenti ſempre l ' ifteffa faccia della moneta ; verità che ſi accorda perfettamente con gli eſpoſti principj; poichè le oſſervazioni me deſime ce lo fanno conoſcere ,ed io ſuppon go nell' applicargli, il caſo probabile , e con la ſcorta dei medeſimi ne cerco il grado di probabilità ; dal che ne viene che la teo rìa non è applicabile ai caſi ove o neſſuna o quaſi neſſuna probabilità del buon eſito appariſca , per poterne formare la propor zione . . Quando poi cominci il numero in cui non ſia ſperabile un continuodiſcoprimento di una fola faccia della moneta , le oſſervazioni, e non altro , poſſono moſtrarlo ; quelle oſſer vazioni io dico , che io medeſimo ho prefe per ſcorta in moltiſſimi caſi appartenenti alla materia dei contratti di azzardo. 122 } E' poi tanto evidente che la propoſizione del Sig. d'Alembert non atterra l'uſo del calcolo delle probabilità , che anzi in qual che caſo ſe ne poſſono tirare delle conſeguen ze , che lo conferinano . Chi gettando un dado intraprende di ſcuo prire per eſempio il 6 non vorrà gettarlo una ſol volta , quando debba azzardare una fom ma eguale a quella che azzarda l'avverſario ; ma vorrà gettarlo più volte . La ſua ſperan za è ,che non voltandoſi ſempre l'iſtello nu mero che al primo tratto ſi ſcuopre, e che può non eſſere il 6 , arrivi in più volte a vol tarſi anche il 6 ; altrimenti ſe non fcopren doſi alla prima il 6 ſi doveſſe ſempre ſcopri re in tutti i tratti ſucceſſivi quel numero che ſi ſcopre il primo , la ſua perdita ſarebbe ſicura . La ſperanza dunque di queſto gio catore acquiſta tanto maggior fondamento quanto più è vero che ſia impoſſibile che ſi volti ſempre quel numero che alla prima fi ſcoprì; impoſſibilità , che reſta compreſa nel la impugnata opinione del Sig. d'Alembert . Stabiliti i principj regolatori dell' ugua 123 glianza nei contratti d'azzardo , e difeſane l'applicazione non reſta che a deſiderare , che uomini di ſublime ingegno , e di pro fondo ſapere ſi applichino in gran numero ad eſtendere ſempre più l'uſo di una dottri na sì utile . Quanto a me , mi pare di aver ottenuto il mio intento , ſe poſſo luſingarmi di aver formate ed eſpoſte idee giuſte, e chia in un articolo per una parte sì arduo , e per l'altra sì intereſſante.
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